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Ilustración: una balanza de dos platos en equilibrio. En un plato hay una bolsa de papel y dos cubos de madera; en el otro, cinco cubos.

Matemáticas · España · ESO

Ecuaciones de primer grado

Una unidad didáctica sobre ecuaciones de primer grado para 2.º ESO según el sentido algebraico del Real Decreto 217/2022. Empieza con el lenguaje algebraico, introduce la ecuación con el modelo de la balanza y avanza hacia ecuaciones con paréntesis y denominadores. Dedica una lección completa al planteamiento de problemas y cierra con ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones, la comprobación con tecnología y una tabla de errores típicos.

Cursos
2.º ESO
Etapa
IES, Colegio concertado, Colegio privado
Duración
10 sesiones
Materia
Matemáticas
Ámbito
España
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Objetivos de aprendizaje

  • El alumnado traduce enunciados al lenguaje algebraico, calcula valores numéricos y reduce expresiones con paréntesis.
  • Explica qué es la solución de una ecuación y obtiene ecuaciones equivalentes con el modelo de la balanza.
  • Resuelve ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores siguiendo un orden de pasos.
  • Plantea y resuelve problemas de edades, números, dinero y geometría, e interpreta la solución en el contexto.
  • Reconoce ecuaciones sin solución y con infinitas soluciones.
  • Comprueba soluciones a mano y con herramientas digitales, y detecta errores típicos.

Relación con el currículo (LOMLOE)

Real Decreto 217/2022, de 29 de marzo (LOMLOE), Matemáticas

  • Competencia específica: CE1 Interpretar, modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y propios de las matemáticas, aplicando diferentes estrategias y formas de razonamiento, para explorar distintas maneras de proceder y obtener posibles soluciones.
  • Competencia específica: CE2 Analizar las soluciones de un problema usando diferentes técnicas y herramientas, evaluando las respuestas obtenidas, para verificar su validez e idoneidad desde un punto de vista matemático y su repercusión global.
  • Saber básico: 1-3/D.2.1 Modelización de situaciones de la vida cotidiana usando representaciones matemáticas y el lenguaje algebraico.
  • Saber básico: 1-3/D.3.1 Variable: comprensión del concepto en sus diferentes naturalezas.
  • Saber básico: 1-3/D.4.2 Equivalencia de expresiones algebraicas en la resolución de problemas basados en relaciones lineales y cuadráticas.
  • Saber básico: 1-3/D.4.3 Estrategias de búsqueda de soluciones en ecuaciones y sistemas lineales y ecuaciones cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana.
  • Saber básico: 1-3/D.4.4 Ecuaciones: resolución mediante el uso de la tecnología.
  • Criterio de evaluación: 1-3/1.1 Interpretar problemas matemáticos organizando los datos, estableciendo las relaciones entre ellos y comprendiendo las preguntas formuladas.
  • Criterio de evaluación: 1-3/1.3 Obtener soluciones matemáticas de un problema, activando los conocimientos y utilizando las herramientas tecnológicas necesarias.
  • Criterio de evaluación: 1-3/2.1 Comprobar la corrección matemática de las soluciones de un problema.

Desarrollo

  1. Bloque 1

    Lenguaje algebraico

    Expresiones algebraicas, traducción de enunciados, valor numérico, monomios y términos semejantes, reducción de expresiones y paréntesis.

    • Lección

      Lenguaje algebraico: expresiones, valor numérico y reducir

      Una academia de idiomas en Zaragoza cobra 40 € de matrícula y 35 € por cada mes de clase. ¿Cuánto paga quien va 3 meses? ¿Y 8 meses? ¿Y un número…

    • Consejo

      Antes de reducir, subraya con el mismo color los términos semejantes. Solo se pueden sumar los que tienen el mismo color.

  2. Bloque 2

    Qué es una ecuación y cómo se resuelve

    Ecuación, miembros, incógnita y solución, modelo de la balanza, ecuaciones equivalentes, transposición de términos y comprobación.

  3. Bloque 3

    Ecuaciones con paréntesis y denominadores

    Quitar paréntesis, signo menos delante de un paréntesis, quitar denominadores con el m.c.m., numeradores con varios términos y orden general de resolución.

  4. Bloque 4

    Problemas con ecuaciones

    Método en cinco pasos, elección de la incógnita, tablas de datos y problemas de edades, números consecutivos, monedas, perímetros y presupuestos.

    • Lección

      Resolver problemas con ecuaciones de primer grado

      Una madre tiene 42 años y su hijo, 12. ¿Dentro de cuántos años la edad de la madre será el doble que la del hijo? Puedes ir probando año a año, pero…

    • Tarea

      Inventa un problema

      Inventa un problema de tu vida diaria que se resuelva con una ecuación de primer grado (una excursión, un partido, una compra, las edades de tu familia…).

      1. Escribe el enunciado de forma que otra persona lo entienda sin preguntarte.
      2. Indica qué representa la incógnita, plantea la ecuación y resuélvela.
      3. Comprueba la solución en el enunciado.
      4. Intercambia tu problema con un compañero o una compañera y resuelve el suyo.

  5. Bloque 5

    Comprobar soluciones y errores típicos

    Ecuaciones sin solución y con infinitas soluciones, comprobación en la ecuación original, resolución con GeoGebra y hoja de cálculo, tabla de errores frecuentes.

    • Lección

      Ecuaciones sin solución, comprobación con tecnología y errores típicos

      Álvaro resuelve y llega a . Su compañera Noa resuelve y llega a . Los dos piensan que se han equivocado. En realidad, ninguno lo ha hecho: hay…

    • Tarea

      Corrige al profesor

      Resuelve estas tres ecuaciones. En cada una, la resolución que se muestra tiene un error.

      1. 3(x−2)=9⇒3x−2=9⇒x=1133(x - 2) = 9 \Rightarrow 3x - 2 = 9 \Rightarrow x = \frac{11}{3}
      2. x4−1=2⇒x−1=8⇒x=9\frac{x}{4} - 1 = 2 \Rightarrow x - 1 = 8 \Rightarrow x = 9
      3. −2x=10⇒x=5-2x = 10 \Rightarrow x = 5

      Para cada una: señala el error, explica la regla que se ha incumplido y escribe la resolución correcta con su comprobación.

Notas para el profesorado

Temporalización (unas 10 sesiones)

BloqueSesionesContenido
1 Lenguaje algebraico2Traducir, valor numérico, términos semejantes, paréntesis
2 Qué es una ecuación2Balanza, ecuaciones equivalentes, transposición
3 Paréntesis y denominadores2Orden de pasos, m.c.m., signo menos ante una fracción
4 Problemas2Método en cinco pasos, tablas, interpretación
5 Comprobar y errores2Identidades, sin solución, GeoGebra, repaso

Marco curricular

El Real Decreto 217/2022 recoge en el sentido algebraico, para 1.º a 3.º de ESO, la modelización con lenguaje algebraico, la búsqueda de soluciones de ecuaciones lineales y su resolución con tecnología. Cada comunidad autónoma completa estas enseñanzas mínimas con su decreto y reparte los saberes por cursos. Revise el decreto de su comunidad: en muchas programaciones las ecuaciones sencillas aparecen ya en 1.º ESO y las ecuaciones con denominadores en 2.º ESO.

Orientaciones didácticas

  • Trabaje la balanza con material (bolsas y cubos o la applet enlazada) antes de enunciar las reglas de transposición. Así la regla "lo que multiplica pasa dividiendo" tiene un significado.
  • Exija que el alumnado escriba qué representa la incógnita antes de plantear un problema. Es el paso que más se salta y el que más errores evita.
  • La comprobación en el enunciado (no solo en la ecuación) se pide en todas las lecciones y conecta con los criterios de evaluación 2.1 y 2.2.
  • El saber básico de resolución de ecuaciones mediante tecnología se trabaja en la lección 5 con la vista CAS y la vista gráfica de GeoGebra. Si no hay ordenadores, sirve una hoja de cálculo en el móvil o una calculadora con tabla de valores.

Errores frecuentes

  • Cambiar el signo de un factor al pasarlo dividiendo.
  • Pasar restando un número que multiplica.
  • No multiplicar por el m.c.m. los términos sin denominador.
  • Olvidar el paréntesis en los numeradores con varios términos.
  • Aplicar la propiedad distributiva solo al primer término.
  • Interpretar 0=00 = 0 como "solución x=0x = 0".

Atención a la diversidad

  • Ejercicios básicos: ecuaciones de uno o dos pasos.
  • Ejercicios avanzados: paréntesis y denominadores, problemas con tabla.
  • Reto: ecuaciones con varios denominadores, problemas con fracciones y parámetros.
  • Para reforzar, las applets de balanza permiten resolver ecuaciones sin escribir; para ampliar, los retos de la lección 5 introducen parámetros.

Competencias específicas

  • CE1: modelizar situaciones con ecuaciones y resolver problemas.
  • CE2: comprobar la corrección y la coherencia de las soluciones.
  • La lección 5 trabaja además el pensamiento computacional (CE4) con la búsqueda de soluciones en tablas.

Preguntas frecuentes

¿En qué curso se dan las ecuaciones de primer grado?

El Real Decreto 217/2022 sitúa las ecuaciones lineales en los saberes de 1.º a 3.º de ESO. Lo habitual es una introducción en 1.º ESO y el trabajo completo, con paréntesis, denominadores y problemas, en 2.º ESO. Consulte el decreto de su comunidad autónoma.

¿Cuántas sesiones hacen falta?

Unas 10 sesiones. Si el grupo ya domina el lenguaje algebraico de 1.º ESO, puede reducir el primer bloque a una sesión de repaso.

¿Incluye ecuaciones de segundo grado o sistemas?

No. La unidad se limita a ecuaciones de primer grado con una incógnita. Las ecuaciones de segundo grado y los sistemas se pueden trabajar a continuación, en 2.º o 3.º ESO según el decreto de su comunidad.

¿Hace falta ordenador para la lección 5?

Es recomendable, pero no imprescindible. La comprobación con GeoGebra se puede sustituir por una tabla de valores hecha a mano o en una hoja de cálculo del móvil.

Fuentes

Créditos de las imágenes

  • Imagen de portada: Generada con IA
  • Balanza en equilibrio: en el plato izquierdo, una bolsa x y dos cubos; en el derecho, cinco cubos. Representa la ecuación x + 2 = 5, cuya solución es x = 3.: Elaboración propia

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