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Ilustración: un puesto de fruta en un mercado con cajas de naranjas y limones, una báscula de cocina, una bolsa de papel y etiquetas de precio en blanco.

Matemáticas · España · ESO

Proporcionalidad y porcentajes

Una unidad didáctica de proporcionalidad y porcentajes para 1.º y 2.º ESO según el sentido numérico del Real Decreto 217/2022. Trabaja razones y proporciones, proporcionalidad directa e inversa con reducción a la unidad y regla de tres, repartos, cálculo de porcentajes en sus tres variantes y, para cerrar, aumentos, descuentos, IVA y variaciones encadenadas con el índice de variación. Los contextos son cotidianos: rebajas, facturas, billetes de tren y presupuestos.

Cursos
1.º–2.º ESO
Etapa
IES, Colegio concertado, Colegio privado
Duración
10 sesiones
Materia
Matemáticas
Ámbito
España
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Objetivos de aprendizaje

  • El alumnado expresa relaciones entre cantidades mediante razones y calcula el término desconocido de una proporción.
  • Distingue magnitudes directamente proporcionales, inversamente proporcionales y no proporcionales comprobando cocientes y productos.
  • Resuelve problemas con reducción a la unidad y con regla de tres simple directa e inversa, y realiza repartos proporcionales.
  • Calcula la parte, el porcentaje y el total, e interpreta porcentajes mayores que 100 y menores que 1.
  • Aplica aumentos y disminuciones porcentuales, el IVA y variaciones encadenadas mediante el índice de variación.
  • Compara ofertas por precio unitario y valora decisiones de consumo con argumentos numéricos.

Relación con el currículo (LOMLOE)

Real Decreto 217/2022, de 29 de marzo (LOMLOE), Matemáticas

  • Competencia específica: CE1 Interpretar, modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y propios de las matemáticas, aplicando diferentes estrategias y formas de razonamiento, para explorar distintas maneras de proceder y obtener posibles soluciones.
  • Competencia específica: CE6 Identificar las matemáticas implicadas en otras materias y en situaciones reales susceptibles de ser abordadas en términos matemáticos, interrelacionando conceptos y procedimientos, para aplicarlos en situaciones diversas.
  • Saber básico: 1-3/A.2.5 Porcentajes mayores que 100 y menores que 1: interpretación.
  • Saber básico: 1-3/A.5.1 Razones y proporciones: comprensión y representación de relaciones cuantitativas.
  • Saber básico: 1-3/A.5.2 Porcentajes: comprensión y resolución de problemas.
  • Saber básico: 1-3/A.5.3 Situaciones de proporcionalidad en diferentes contextos: análisis y desarrollo de métodos para la resolución de problemas (aumentos y disminuciones porcentuales, rebajas y subidas de precios, impuestos, escalas, cambio de divisas, velocidad y tiempo, etc.).
  • Saber básico: 1-3/A.6.1 Información numérica en contextos financieros sencillos: interpretación.
  • Saber básico: 1-3/A.6.2 Métodos para la toma de decisiones de consumo responsable: relaciones calidad-precio y valor-precio en contextos cotidianos.
  • Criterio de evaluación: 1-3/1.2 Aplicar herramientas y estrategias apropiadas que contribuyan a la resolución de problemas.
  • Criterio de evaluación: 1-3/2.2 Comprobar la validez de las soluciones de un problema y su coherencia en el contexto planteado, evaluando el alcance y repercusión de estas desde diferentes perspectivas (de género, de sostenibilidad, de consumo responsable, etc.).
  • Criterio de evaluación: 1-3/6.1 Reconocer situaciones susceptibles de ser formuladas y resueltas mediante herramientas y estrategias matemáticas, estableciendo conexiones entre el mundo real y las matemáticas y usando los procesos inherentes a la investigación: inferir, medir, comunicar, clasificar y predecir.

Desarrollo

  1. Bloque 1

    Razones y proporciones

    Razón entre dos cantidades, proporción, propiedad fundamental, cuarto proporcional, precio por unidad y escalas de mapas y planos.

    • Lección

      Razones y proporciones: precio unitario y escalas

      Para preparar limonada, Daniel mezcla 2 vasos de zumo de limón con 6 vasos de agua. Su hermana Elena mezcla 3 vasos de zumo con 9 de agua. ¿Cuál de…

    • Tarea

      Compara ofertas en el súper

      Busca en un supermercado o en su web dos formatos distintos del mismo producto (por ejemplo, un paquete pequeño y uno grande de arroz, galletas o detergente).

      1. Anota el precio y la cantidad de cada formato.
      2. Calcula el precio por kilo o por litro de cada uno.
      3. ¿Cuál conviene más? ¿Hay alguna razón para comprar el otro aunque salga más caro por kilo? Explícalo en dos o tres frases.

  2. Bloque 2

    Proporcionalidad directa y regla de tres

    Magnitudes directamente proporcionales, constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, regla de tres simple directa y repartos proporcionales.

  3. Bloque 3

    Proporcionalidad inversa

    Magnitudes inversamente proporcionales, producto constante, reducción a la unidad, regla de tres simple inversa y cómo distinguir los tipos de relación.

  4. Bloque 4

    Calcular porcentajes

    Porcentaje como fracción y como decimal, cálculo de la parte, del porcentaje y del total, porcentajes mayores que 100 y menores que 1.

    • Lección

      Calcular porcentajes: parte, porcentaje y total

      En las noticias dicen: "El 38 % de los jóvenes va al instituto andando". En la etiqueta de un zumo pone "100 % fruta". En el móvil, la batería marca…

    • Cálculo mental

      El 10 % se calcula dividiendo entre 10. A partir de ahí: el 5 % es la mitad del 10 %, y el 20 % es el doble.

  5. Bloque 5

    Aumentos, descuentos e IVA

    Índice de variación, rebajas, IVA general, reducido y superreducido, precio sin IVA, variaciones encadenadas y errores típicos.

    • Lección

      Aumentos y disminuciones porcentuales: descuentos e IVA

      En las rebajas de enero, unas zapatillas que costaban 80 € tienen un cartel de "−25 %". En la factura de un taller pone "Base imponible: 200 €. IVA…

    • Material

      Proporcionalidad y porcentajes (actividades)

      GeoGebra, licencia: Licencia GeoGebra (uso no comercial), solo enlazado

    • Tarea

      Analiza un tique o una factura

      Consigue un tique de compra o una factura en la que aparezca el IVA (puedes tapar los datos personales).

      1. Identifica la base imponible, el tipo de IVA y la cuota de IVA.
      2. Comprueba con el índice de variación que el total es correcto.
      3. Si aparecen varios tipos de IVA, explica a qué productos se aplica cada uno.

Notas para el profesorado

Temporalización (unas 10 sesiones)

BloqueSesionesContenido
1 Razones y proporciones2Razón, proporción, propiedad fundamental, precio unitario, escalas
2 Proporcionalidad directa2Constante, reducción a la unidad, regla de tres, repartos
3 Proporcionalidad inversa2Producto constante, regla de tres inversa, identificar el tipo
4 Porcentajes2Fracción, decimal y porcentaje, tres tipos de problema, más de 100 %
5 Aumentos, descuentos e IVA2Índice de variación, IVA, encadenadas, errores típicos

En muchas programaciones los bloques 1, 2 y 4 se trabajan en 1.º ESO y los bloques 3 y 5 en 2.º ESO. Puede usar la unidad completa en 2.º ESO o repartirla entre los dos cursos.

Marco curricular

El Real Decreto 217/2022 recoge el razonamiento proporcional y la educación financiera en el sentido numérico, con saberes comunes para 1.º a 3.º de ESO. Cada comunidad autónoma completa estas enseñanzas mínimas con su propio decreto y concreta los cursos. Compruebe la distribución en el decreto de su comunidad.

Orientaciones didácticas

  • Antes de aplicar una regla de tres, pida siempre que el alumnado justifique el tipo de proporcionalidad comprobando cocientes o productos. El ejemplo del taxi (lección 2) y el de las baldosas (lección 3) muestran relaciones que parecen proporcionales y no lo son.
  • La reducción a la unidad da sentido a la regla de tres. Introduzca la regla como atajo, no como algoritmo aislado.
  • En porcentajes, el índice de variación unifica aumentos, descuentos e IVA y evita la mayoría de los errores con variaciones encadenadas.
  • Las tasas de IVA de la lección 5 son las vigentes en el momento de redactar la unidad (21 %, 10 % y 4 %). Revise si han cambiado y aproveche tiques reales del alumnado.
  • La comparación de ofertas por precio unitario conecta con el consumo responsable que pide el criterio de evaluación 2.2.

Errores frecuentes

  • Aplicar regla de tres directa a situaciones inversas (lección 3, ejercicio 8).
  • Considerar proporcional toda relación creciente.
  • Restar el 21 % para quitar el IVA en lugar de dividir entre 1,21.
  • Sumar porcentajes encadenados.
  • Calcular el porcentaje sobre la cantidad equivocada (base).

Atención a la diversidad

  • Ejercicios básicos: un paso, números redondos.
  • Ejercicios avanzados: contextos con varios datos y redondeo.
  • Reto: repartos, variaciones encadenadas y problemas inversos (del precio final al inicial).
  • Las tareas de entrega (comparar ofertas, analizar un tique) admiten distintos niveles de profundidad.

Competencias específicas

  • CE1: modelizar y resolver problemas de proporcionalidad de la vida cotidiana.
  • CE6: reconocer las matemáticas en el consumo, la economía doméstica y los mapas.
  • La argumentación escrita en las tareas trabaja también la comunicación (CE8).

Preguntas frecuentes

¿En qué curso se trabaja la proporcionalidad?

El Real Decreto 217/2022 sitúa el razonamiento proporcional en los saberes de 1.º a 3.º de ESO. Lo habitual es introducir razones, proporcionalidad directa y porcentajes en 1.º ESO y ampliar con proporcionalidad inversa y variaciones porcentuales en 2.º ESO. El decreto de su comunidad concreta el curso.

¿Cuántas sesiones necesita la unidad?

Unas 10 sesiones si se trabaja completa. Repartida entre 1.º y 2.º ESO, unas 6 sesiones en 1.º y 4 en 2.º.

¿Incluye la proporcionalidad compuesta y el interés?

No. La unidad se limita a la regla de tres simple. La proporcionalidad compuesta y el interés simple pueden añadirse como ampliación en 2.º o 3.º ESO.

¿Están actualizados los tipos de IVA?

La lección 5 usa el 21 %, el 10 % y el 4 %, vigentes al redactar la unidad. Los tipos los fija la ley; revise si han cambiado antes de usar los ejercicios.

Fuentes

Créditos de las imágenes

  • Imagen de portada: Generada con IA
  • Barra en dos partes: la parte grande es el precio sin IVA, el 100 %, y la pequeña es el IVA del 21 %. Juntas forman el precio final, el 121 %.: Elaboración propia

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