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Illustration: zwei leere Preisschilder hängen in einem Schaufenster einer Altstadtgasse. Davor steht eine pinke Einkaufstasche auf einer Bank, im Hintergrund fährt ein blaues Tram.

Mathematik · Deutschschweiz · Zyklus 3

Prozentrechnen

Eine Unterrichtsreihe zum Prozentrechnen für die 1. und 2. Sek nach dem Lehrplan 21. Sie beginnt mit Anteilen und dem Überschlagen und führt über Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert zu Rabatt und Aufschlag mit dem Änderungsfaktor. Danach folgen die Schweizer Mehrwertsteuer mit 8.1 %, 2.6 % und 3.8 % sowie der Zins. Alle Beispiele rechnen in Franken.

Schuljahre
7–8
Schultypen
Sekundarschule
Umfang
9 Unterrichtsstunden
Fach
Mathematik
Region
Deutschschweiz
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Lernziele

  • Die Schülerinnen und Schüler wandeln Anteile zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozent um und vergleichen Anteile mit Prozenten.
  • Sie überschlagen Prozentrechnungen im Kopf und prüfen damit Ergebnisse aus dem Rechner.
  • Sie berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert mit dem Dreisatz und mit dem Faktor.
  • Sie berechnen Rabatte, Aufschläge und prozentuale Veränderungen mit dem Änderungsfaktor, auch rückwärts und mehrstufig.
  • Sie berechnen Preise mit und ohne Mehrwertsteuer zu den Schweizer Steuersätzen.
  • Sie berechnen Jahres- und Marchzins und erkennen typische Fehler beim Grundwert.

Bezug zum Lehrplan 21

Lehrplan 21 (Deutschschweiz), Fachbereichslehrplan Mathematik

  • Kompetenz: MA.1.A.2 Die Schülerinnen und Schüler können flexibel zählen, Zahlen nach der Grösse ordnen und Ergebnisse überschlagen.
  • Kompetenzstufe: MA.1.A.2.h können Summen und Differenzen mit Dezimalzahlen überschlagen (z.B. 0.723 - 0.04 ≈ 0.7; 23'268 + 4'785 ≈ 28'000). können in Prozentrechnungen Ergebnisse überschlagen (z.B. 263 von 830 sind etwa 30%; 45% von 13'000 sind mehr als 5'000).
  • Kompetenz: MA.1.A.3 Die Schülerinnen und Schüler können addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und potenzieren.
  • Kompetenzstufe: MA.1.A.3.h können Prozentrechnungen mit dem Rechner ausführen. Erweiterung: können natürliche Zahlen in Primfaktoren zerlegen.
  • Kompetenz: MA.3.A.3 Die Schülerinnen und Schüler können funktionale Zusammenhänge beschreiben und Funktionswerte bestimmen.
  • Kompetenzstufe: MA.3.A.3.g können Funktionswerte aufgrund von Funktionsgraphen bestimmen. können mit indirekt proportionalen Beziehungen rechnen (z.B. Anzahl Karten je Person bei 72 Karten und x Mitspielenden). verstehen Prozentangaben als proportionale Zuordnungen und führen Prozentrechnungen aus (z.B. Wie viele Prozente sind 7 von 35 sowie wie viel sind 7% von 35?).
  • Kompetenzstufe: MA.3.A.3.i können den Funktionswert zu einer gegebenen Zahl aus einer Wertetabelle, einer graphischen Darstellung und mit der Funktionsgleichung bestimmen sowie Wertepaare im Koordinatensystem einzeichnen (z.B. y = 2x + 1. Für x = 7 → y = 15). können Rechner oder geeignete Software (z.B. Tabellenkalkulation) zur Berechnung von Funktionswerten und Masszahlen benutzen. können Sachaufgaben mit Prozentangaben lösen (z.B. zu Steigung und Zins).

Ablauf

  1. Abschnitt 1

    Prozente verstehen und überschlagen

    Prozent als Hundertstel, Bruch, Dezimalzahl und Prozent umwandeln, Anteile vergleichen, Prozentrechnungen überschlagen.

    • Lektion

      Prozente verstehen: Anteile vergleichen und überschlagen

      In der Klasse 1a kommen 9 von 25 Schülerinnen und Schülern mit dem Velo zur Schule. In der Klasse 1b sind es 10 von 30. In der 1b fahren also mehr…

    • Tipp

      Lerne die Paare 1/2 = 50 %, 1/4 = 25 %, 1/5 = 20 %, 1/10 = 10 % und 1/8 = 12.5 % auswendig. Damit überschlägst du fast jede Prozentaufgabe im Kopf.

  2. Abschnitt 2

    Prozentwert berechnen

    Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert, Dreisatz über 1 %, Rechnen mit dem Faktor, Kopfrechnen mit 10 %, 5 % und 1 %.

  3. Abschnitt 3

    Prozentsatz und Grundwert berechnen

    Teil durch Ganzes, Grundwert mit Dreisatz und Faktor, die gesuchte Grösse in Sachtexten erkennen.

    • Lektion

      Prozentsatz berechnen und Grundwert berechnen

      Mira bekommt ihre Mathematikprüfung zurück: 27 von 36 Punkten. Ihre Freundin Jana hatte in einer anderen Prüfung 31 von 40 Punkten. Wer hat besser…

    • Material

      Aufgaben zur Prozentrechnung

      Serlo Education e. V., Lizenz: CC BY-SA 4.0

    • Aufgabe

      Prozente in der Zeitung

      Suche in einer Zeitung, auf einer Nachrichtenseite oder in einem Prospekt drei Angaben mit Prozenten.

      1. Schreibe zu jeder Angabe auf, was der Grundwert ist, also das Ganze.
      2. Wähle eine Angabe aus, bei der auch eine Anzahl oder ein Betrag genannt ist. Berechne daraus die fehlende Grösse.
      3. Formuliere zu einer Angabe eine eigene Frage mit Lösung für deine Mitschülerinnen und Mitschüler.

  4. Abschnitt 4

    Rabatt und Aufschlag

    Veränderter Grundwert, Änderungsfaktor, alten Preis zurückrechnen, prozentuale Veränderung, mehrere Änderungen nacheinander.

  5. Abschnitt 5

    Mehrwertsteuer berechnen

    Schweizer Steuersätze 8.1 %, 2.6 % und 3.8 %, Preise inklusive und exklusive MWST, Runden auf 5 Rappen.

    • Lektion

      Mehrwertsteuer berechnen: inklusive und exklusive MWST

      Du bringst dein Velo in die Werkstatt. Auf dem Kostenvoranschlag steht: „Reparatur 120 Fr., exkl. MWST“. An der Kasse bezahlst du aber mehr als 120…

    • Material

      Schweizer Mehrwertsteuersätze

      Eidgenössische Steuerverwaltung ESTV, Lizenz: Amtliche Information, nur verlinkt

    • Aufgabe

      Eine Quittung untersuchen

      Nimm eine Quittung aus einem Laden oder Restaurant (oder einen Kassenzettel aus einem Onlineshop).

      1. Suche die Angaben zur MWST: Welche Sätze kommen vor, und auf welche Beträge?
      2. Rechne für einen Satz nach, ob der ausgewiesene Steuerbetrag stimmt.
      3. Erkläre in zwei bis drei Sätzen, warum man den Preis ohne Steuer durch Division und nicht durch Abziehen von 8.1 % findet.

  6. Abschnitt 6

    Zins und typische Fehler

    Jahreszins und Marchzins, Zinssatz und Kapital berechnen, Fehlertabelle zur ganzen Reihe, gemischte Übungen zur Sicherung.

Hinweise für Lehrpersonen

Zeitplan (etwa 9 Lektionen)

AbschnittLektionenSchwerpunkt
1 Prozente verstehen1Bruch, Dezimalzahl, Prozent, Anteile vergleichen, überschlagen
2 Prozentwert2Dreisatz über 1 %, Faktor, Kopfrechnen mit 10 %, 5 %, 1 %
3 Prozentsatz und Grundwert2Grössen zuordnen, beide Umkehrungen
4 Rabatt und Aufschlag2Änderungsfaktor, Rückwärtsrechnen, mehrere Änderungen
5 Mehrwertsteuer1Sätze 8.1 %, 2.6 %, 3.8 %, inkl. und exkl., Runden auf 5 Rappen
6 Zins und Sicherung1Jahres- und Marchzins, Fehlertabelle, Übungsmix

Bezug zum Lehrplan 21

Die Reihe deckt MA.3.A.3.g ab („verstehen Prozentangaben als proportionale Zuordnungen und führen Prozentrechnungen aus“) und MA.1.A.3.h („können Prozentrechnungen mit dem Rechner ausführen“). Beide Stufen liegen am Anfang des Zyklus 3. Das Überschlagen von Prozentrechnungen (MA.1.A.2.h) gehört noch zum Zyklus 2 und wird in Abschnitt 1 wieder aufgenommen. Sachaufgaben zum Zins (MA.3.A.3.i) liegen nach dem Orientierungspunkt und bilden in Abschnitt 6 den Ausblick.

Die Lerntexte schreiben Dezimalzahlen mit Punkt und Tausender mit Apostroph (2'400 Fr.), wie im Lehrplan 21 und in den Deutschschweizer Lehrmitteln.

Didaktische Hinweise

  • Lassen Sie in Abschnitt 1 viel überschlagen, bevor der Rechner kommt. Wer den Überschlag beherrscht, erkennt später Fehler beim Grundwert sofort.
  • Der Dreisatz über 1 % macht sichtbar, was gerechnet wird. Führen Sie den Faktor erst ein, wenn der Dreisatz sitzt. Ab Abschnitt 4 ist der Faktor der Hauptweg, weil sich Änderungen damit verketten lassen.
  • Der Prozentstreifen trägt alle drei Grundaufgaben. Lassen Sie bei Unsicherheit zuerst einen Streifen skizzieren und 100 % markieren.
  • Die Mehrwertsteuersätze gelten seit dem 1. Januar 2024 (Eidgenössische Steuerverwaltung). Prüfen Sie vor dem Einsatz, ob sie noch aktuell sind. Die Abgrenzung Restaurant (Normalsatz) und Take-away (reduzierter Satz) gibt einen guten Gesprächsanlass.
  • Echte Quittungen und Rechnungen aus dem Alltag der Lernenden (Einkauf, Velowerkstatt, Onlineshop) eignen sich als Ergänzung zu Abschnitt 5.

Typische Fehlvorstellungen

  • Falscher Grundwert: Der Rabatt wird auf den neuen Preis bezogen, die Steuer vom Bruttopreis abgezogen.
  • Prozente addieren: Zwei Rabatte von 30 % und 10 % werden zu 40 % zusammengezählt.
  • Prozent und Prozentpunkte werden verwechselt, etwa beim Zinssatz.
  • Dezimalpunkt: 4 % wird als 0.4 geschrieben.
  • Punktzahl als Prozentsatz: 13 von 20 Punkten werden als 13 % gelesen.

Differenzierung

  • Die Grundlagenaufgaben arbeiten mit runden Zahlen, damit der Weg im Vordergrund steht. Sie eignen sich für alle Anforderungsstufen.
  • Die Weiter-Aufgaben verlangen das Zuordnen der Grössen in Sachtexten.
  • Die Knobelaufgaben (Faktoren verketten, Zinseszins, Steueranteil am Bruttopreis) sind für Lernende mit erweiterten Anforderungen gedacht.

Handlungsaspekte

  • Operieren und Benennen: Fachbegriffe Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert, Faktor; Rechnen mit und ohne Rechner.
  • Erforschen und Argumentieren: Behauptungen prüfen (zwei Rabatte, Preis rauf und runter), Fehler begründen.
  • Mathematisieren und Darstellen: Sachsituationen aus Einkauf, Lager, Gemeinde und Bank übersetzen, Prozentstreifen nutzen.

Häufige Fragen

In welchem Schuljahr wird Prozentrechnen nach Lehrplan 21 unterrichtet?

Im Zyklus 3, meist in der 1. Sek (7. Schuljahr) mit Vertiefung in der 2. Sek. Das Überschlagen von Prozenten ist schon am Ende des Zyklus 2 angelegt, Zinsaufgaben folgen nach dem Orientierungspunkt.

Wie viele Lektionen braucht die Reihe?

Etwa 9 Lektionen. Mit zusätzlichen Übungsphasen oder einer Lernkontrolle sind es 10 bis 11 Lektionen.

Eignet sich das Material für alle Anforderungsstufen?

Ja. Die Grundlagenaufgaben arbeiten mit runden Zahlen und passen für alle Stufen. Die Knobelaufgaben mit verketteten Faktoren und Zinseszins sind für erweiterte Anforderungen gedacht.

Sind die Mehrwertsteuersätze aktuell?

Die Lerntexte verwenden die Sätze, die seit dem 1. Januar 2024 gelten: 8.1 %, 2.6 % und 3.8 %. Ändern sie sich, passen Sie die Sätze im übernommenen Kurs an.

Quellen

Bildnachweise

  • Titelbild: KI-generiert
  • Prozentstreifen von 0 % bis 100 % in zehn gleichen Teilen. Die ersten 25 % sind pink gefärbt und mit einem Viertel beschriftet. Unter dem Streifen stehen 0 %, 25 %, 50 %, 75 % und 100 %.: Eigene Darstellung
  • Drei Prozentstreifen. Oben der alte Preis, 100 %. In der Mitte 25 % Rabatt: Ein Stück ist abgeschnitten, es bleiben 75 %, Faktor 0.75. Unten 15 % Aufschlag: Ein Stück von 15 % ist angehängt, Faktor 1.15.: Eigene Darstellung

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