Mehrwertsteuer berechnen: inklusive und exklusive MWST

Einstieg

Du bringst dein Velo in die Werkstatt. Auf dem Kostenvoranschlag steht: „Reparatur 120 Fr., exkl. MWST“. An der Kasse bezahlst du aber mehr als 120 Fr. Warum?

MWST ist die Abkürzung für Mehrwertsteuer. Diese Steuer kommt auf fast alles, was du kaufst, und das Geschäft liefert sie an den Bund ab. „Exkl.“ heisst exklusive, also ohne Steuer. „Inkl.“ heisst inklusive, also mit Steuer.

Erklärung

Die Steuersätze in der Schweiz

Seit dem 1. Januar 2024 gelten diese Sätze:

Satz	Höhe	Wofür, zum Beispiel
Normalsatz	8.1 %	Velos, Kleider, Elektronik, Reparaturen, Essen im Restaurant
reduzierter Satz	2.6 %	Lebensmittel im Laden, Bücher und Zeitungen, Medikamente
Sondersatz Beherbergung	3.8 %	Übernachtung im Hotel, inklusive Frühstück

Die Mehrwertsteuer ist eine Aufgabe mit verändertem Grundwert. Der Preis ohne Steuer ist der Grundwert, also 100 %.

Vom Preis ohne Steuer zum Preis mit Steuer

Beim Normalsatz kommen 8.1 % dazu. Der Faktor ist 1.081.

$\text{Preis inkl. MWST} = \text{Preis exkl. MWST} \cdot 1.081$

Beim reduzierten Satz ist der Faktor 1.026, bei der Beherbergung 1.038.

Vom Preis mit Steuer zurück zum Preis ohne Steuer

Du dividierst durch denselben Faktor:

$\text{Preis exkl. MWST} = \text{Preis inkl. MWST} : 1.081$

Ein häufiger Fehler ist, vom Preis inkl. MWST 8.1 % abzuziehen. Das ergibt zu wenig, weil die 8.1 % zum kleineren Preis ohne Steuer gehören.

Runden

Franken haben zwei Stellen nach dem Punkt, die Rappen. Den Endbetrag einer Rechnung rundet man in der Schweiz meist auf 5 Rappen, weil es keine kleineren Münzen gibt.

Beispiele

Beispiel 1: Velowerkstatt.

120 Fr. · 1.081 = 129.72 Fr. Gerundet auf 5 Rappen bezahlst du 129.70 Fr. Die Steuer beträgt 129.72 Fr. − 120 Fr. = 9.72 Fr.

Beispiel 2: Laptop rückwärts. Ein Laptop kostet 1'081 Fr. inkl. 8.1 % MWST. Wie hoch ist der Preis ohne Steuer, und wie viel ist Steuer?

1'081 Fr. : 1.081 = 1'000 Fr. ohne Steuer. Die MWST beträgt 81 Fr.

Falsch wäre: 8.1 % von 1'081 Fr. sind 87.56 Fr., 1'081 Fr. − 87.56 Fr. = 993.44 Fr. Dieser Betrag ist zu klein.

Beispiel 3: Lebensmittel. Der Kassenzettel eines Wocheneinkaufs zeigt 51.30 Fr. inkl. 2.6 % MWST.

51.30 Fr. : 1.026 = 50 Fr. ohne Steuer. Die Steuer beträgt 1.30 Fr.

Beispiel 4: Hotel. Eine Übernachtung kostet 150 Fr. ohne Steuer.

150 Fr. · 1.038 = 155.70 Fr.

Merksatz

Mehrwertsteuer ist ein Aufschlag auf den Preis ohne Steuer. Normalsatz 8.1 %, Faktor 1.081. Mit Steuer: mal Faktor. Ohne Steuer: durch Faktor. Nie 8.1 % vom Preis inkl. MWST abziehen.

Übungen

Grundlagen

1. Berechne den Preis inkl. 8.1 % MWST, gerundet auf 5 Rappen: a) 200 Fr., b) 45 Fr., c) 1'350 Fr.
2. Berechne den Preis ohne Steuer (Normalsatz): a) 540.50 Fr., b) 86.48 Fr.
3. Welcher Steuersatz gilt? Brot vom Bäcker, ein Velo, eine Hotelübernachtung, ein Schulbuch, Kopfhörer.

Weiter

4. Eine Malerin schreibt eine Rechnung: Arbeit 1'240 Fr., Material 380 Fr., beides exkl. MWST. Wie hoch sind die Steuer und der Endbetrag (auf 5 Rappen gerundet)?
5. Ein Onlineshop zeigt für einen Rucksack 74.90 Fr. inkl. 8.1 % MWST. Wie viel davon ist Steuer?
6. Eine Pizza kostet ohne Steuer 20 Fr. Im Restaurant gilt der Normalsatz, zum Mitnehmen der reduzierte Satz. Berechne beide Preise.

Knobeln

7. Wie viel Prozent des Preises inkl. MWST macht die Steuer beim Normalsatz aus? Runde auf zwei Stellen nach dem Punkt.
8. Eine Hose kostet ohne Steuer 500 Fr. Es gibt 10 % Rabatt, und es kommen 8.1 % MWST dazu. Spielt es eine Rolle, ob zuerst der Rabatt oder zuerst die Steuer berechnet wird? Begründe.

Lösungen

1. a) 200 Fr. · 1.081 = 216.20 Fr. b) 45 Fr. · 1.081 = 48.645 Fr., gerundet 48.65 Fr. c) 1'350 Fr. · 1.081 = 1'459.35 Fr.
2. a) 540.50 Fr. : 1.081 = 500 Fr. b) 86.48 Fr. : 1.081 = 80 Fr.
3. Brot: 2.6 %. Velo: 8.1 %. Hotelübernachtung: 3.8 %. Schulbuch: 2.6 %. Kopfhörer: 8.1 %.
4. Summe ohne Steuer: 1'240 Fr. + 380 Fr. = 1'620 Fr. Steuer: 0.081 · 1'620 Fr. = 131.22 Fr. Endbetrag: 1'620 Fr. · 1.081 = 1'751.22 Fr., gerundet 1'751.20 Fr.
5. Ohne Steuer: 74.90 Fr. : 1.081 ≈ 69.29 Fr. Steuer: 74.90 Fr. − 69.29 Fr. = 5.61 Fr.
6. Restaurant: 20 Fr. · 1.081 = 21.62 Fr., gerundet 21.60 Fr. Zum Mitnehmen: 20 Fr. · 1.026 = 20.52 Fr., gerundet 20.50 Fr.
7. Auf 100 Fr. ohne Steuer kommen 8.10 Fr. Steuer, zusammen 108.10 Fr. Anteil: 8.10 : 108.10 ≈ 0.0749, also etwa 7.49 %.
8. Es spielt keine Rolle. Rabatt zuerst: 500 Fr. · 0.9 · 1.081 = 486.45 Fr. Steuer zuerst: 500 Fr. · 1.081 · 0.9 = 486.45 Fr. Beide Änderungen sind Faktoren, und beim Multiplizieren darf man die Reihenfolge vertauschen.