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Illustration: eine pinke und eine orange Einkaufstüte. An der größeren Tüte hängt ein leeres Preisschild.

Mathematik · Niedersachsen · Sek I

Prozentrechnung

Eine Unterrichtsreihe zur Prozent- und Zinsrechnung für Klasse 7 nach dem niedersächsischen Kerncurriculum. Prozente werden als Brüche mit dem Nenner 100 eingeführt, alle Grundaufgaben werden mit dem Dreisatz und mit der Formel gelöst. Rabatt, Mehrwertsteuer, Zinsen, Kreisdiagramme und typische Fehler wie der falsche Grundwert oder Prozent statt Prozentpunkte schließen die Reihe ab.

Klassen
7
Schulformen
Gymnasium, Oberschule
Umfang
10 Unterrichtsstunden
Fach
Mathematik
Bundesland
Niedersachsen
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Lernziele

  • Die Schülerinnen und Schüler deuten Prozentangaben als Brüche mit dem Nenner 100 und wandeln zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozent um.
  • Sie berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert mit dem Dreisatz und mit Formeln und erkennen, welche Größe gesucht ist.
  • Sie lösen Aufgaben zu vermehrtem und vermindertem Grundwert, etwa Rabatt und Mehrwertsteuer, auch rückwärts mit Wachstumsfaktoren.
  • Sie berechnen Jahres- und Monatszinsen sowie Zinssatz und Kapital.
  • Sie stellen Anteile in Kreisdiagrammen dar, unterscheiden Prozent und Prozentpunkte und erkennen typische Fehler in Rechnungen und Medienberichten.

Bezug zum Kerncurriculum

Kerncurriculum für das Gymnasium Schuljahrgänge 5–10 Mathematik (Niedersachsen 2015), Lernbereich „Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge“ (Doppelschuljahrgang 7/8)

  • Kompetenzerwartung: deuten Prozentangaben als Darstellungsform für Brüche und führen Umwandlungen durch
  • Kompetenzerwartung: nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen
  • Kompetenzerwartung: lösen Grundaufgaben bei proportionalen und antiproportionalen Zusammenhängen, der Prozent‑ und Zinsrechnung mit Dreisatz
  • Kompetenzerwartung: nutzen den Dreisatz

Ablauf

  1. Abschnitt 1

    Prozente als Anteile

    Prozent als Hundertstel, Umwandeln zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozent, wichtige Standardwerte, Prozentstreifen.

  2. Abschnitt 2

    Prozentwert berechnen

    Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert, Dreisatz über 1 %, Formel, Rechenbausteine für das Kopfrechnen.

  3. Abschnitt 3

    Grundwert und Prozentsatz berechnen

    Gesuchte Größe erkennen, Prozentsatz als Teil durch Ganzes, Grundwert über 1 % auf 100 %, der Ausgangswert als Grundwert.

    • Lektion

      Grundwert und Prozentsatz berechnen

      Zwei Fragen aus dem Schulalltag: In der Klassenarbeit hast du 27 von 36 Punkten. Wie viel Prozent sind das? Bei einer Umfrage haben 63 Kinder mit…

    • Material

      Aufgaben zur Prozentrechnung

      Serlo Education e. V., Lizenz: CC BY-SA 4.0

    • Aufgabe

      Drei Aufgaben, drei Fälle

      Schreibe zu demselben Sachverhalt (zum Beispiel einer Umfrage in deiner Klasse) drei Aufgaben:

      • eine, in der der Prozentwert gesucht ist,
      • eine, in der der Prozentsatz gesucht ist,
      • eine, in der der Grundwert gesucht ist.

      Löse alle drei mit dem Dreisatz und kontrolliere eine davon mit der Formel.

  4. Abschnitt 4

    Rabatt und Mehrwertsteuer

    Vermehrter und verminderter Grundwert mit Faktoren, Mehrwertsteuer, Rückwärtsrechnen, mehrere Änderungen nacheinander.

  5. Abschnitt 5

    Zinsrechnung

    Kapital, Zinssatz und Zinsen als Begriffe der Prozentrechnung, Zinsen für Monate, Zinssatz und Kapital rückwärts, Ausblick Zinseszins.

    • Lektion

      Zinsrechnung: Zinsen, Zinssatz und Kapital berechnen

      Du hast 500 € gespart und bringst das Geld zur Bank. Die Bank bietet 2 % Zinsen im Jahr. Wie viel Geld hast du nach einem Jahr? Und umgekehrt: Wer…

    • Aufgabe

      Sparangebote vergleichen

      Stell dir vor, du hast 1500 € geerbt und willst sie ein Jahr lang anlegen. Erfinde zwei Angebote von Banken mit unterschiedlichem Zinssatz und einer Gebühr bei einer der Banken.

      1. Berechne für beide Angebote, wie viel Geld du nach einem Jahr hast.
      2. Ab welcher Gebühr wäre das Angebot mit dem höheren Zinssatz schlechter?
      3. Was sollte man außer dem Zinssatz noch beachten? Nenne einen Punkt.

  6. Abschnitt 6

    Prozente in Diagrammen und typische Fehler

    Kreisdiagramme mit 3,6° pro Prozent, Prozent und Prozentpunkte, Fehlerliste und gemischte Übungen zur Sicherung.

    • Lektion

      Prozente im Kreisdiagramm, Prozentpunkte und typische Fehler

      In der Zeitung steht: „Der Anteil der Schülerinnen und Schüler, die mit dem Rad kommen, ist von 20 % auf 25 % gestiegen, also um 5 %.“ Stimmt das?…

    • Aufgabe

      Klassenumfrage als Kreisdiagramm

      Führe in deiner Klasse eine kurze Umfrage durch (zum Beispiel: Lieblingsfach, Schulweg, Haustier).

      1. Lege eine Tabelle mit Anzahl, Prozentsatz und Winkel an.
      2. Zeichne das Kreisdiagramm mit Zirkel und Geodreieck.
      3. Schreibe zwei Sätze zum Ergebnis, einen davon mit einem Prozentsatz.

Hinweise für Lehrkräfte

Zeitplan (etwa 10 Stunden)

AbschnittStundenSchwerpunkt
1 Prozente als Anteile1Hundertstel, Umwandeln, Prozentstreifen
2 Prozentwert2Begriffe, Dreisatz, Formel, Kopfrechenbausteine
3 Grundwert und Prozentsatz2gesuchte Größe erkennen, Ausgangswert als Grundwert
4 Rabatt und Mehrwertsteuer2Wachstumsfaktoren, Rückwärtsrechnen
5 Zinsrechnung2Jahres- und Monatszinsen, Rückwärtsaufgaben
6 Diagramme und Fehler1Kreisdiagramm, Prozentpunkte, Sicherung

Didaktische Hinweise

  • Das Kerncurriculum behandelt Prozent- und Zinsrechnung „unter dem Aspekt der Proportionalität“ und mit dem Dreisatz. Die Reihe setzt deshalb proportionale Zuordnungen voraus und nutzt in jeder Lektion zuerst die Dreisatztabelle über 1 %. Die Formeln erscheinen als Kurzschreibweise des Dreisatzes, nicht als eigener Lernstoff. In den Kerncurricula der Real- und Hauptschule ist der Dreisatz der Kern, Prozent- und Zinsformel sind dort weiterführende Anforderungen.
  • Der Prozentstreifen (im Realschul-Kerncurriculum ausdrücklich genannt) ist das tragende Bild: 100 % als Ganzes, Anhängen bei Erhöhung, Abschneiden bei Senkung. Lassen Sie ihn in Lektion 3 und 4 zeichnen, bevor gerechnet wird.
  • Wachstumsfaktoren (1,19; 0,8) werden in Lektion 4 eingeführt. Sie bereiten exponentielles Wachstum in 9/10 vor (Knobelaufgabe Zinseszins in Lektion 5).
  • Die Monatszinsen sind bewusst als „Anteil der Jahreszinsen“ formuliert. Tageszinsen nach der deutschen Zinsmethode (360 Tage) können Sie bei Bedarf ergänzen.

Typische Fehlvorstellungen

  • Falscher Grundwert bei Veränderungen: Die Änderung wird auf den neuen statt auf den alten Wert bezogen. Beispiel 3 in Lektion 3 stellt +25 % und −20 % für dieselben 10 € gegenüber.
  • Rückwärtsrechnen durch Abziehen: Brutto minus 19 % statt Brutto durch 1,19.
  • Additives Denken bei mehrfachen Änderungen: „+20 % und −20 % heben sich auf“, „30 % und 20 % Rabatt sind 50 %“.
  • Division durch den Prozentsatz (20 % von 150 als 150:20150 : 20), meist aus unverstandenem Formelgebrauch.
  • Prozent und Prozentpunkte werden in Medien oft verwechselt. Lektion 6 nutzt das als Anlass für Medienkritik.
  • Prozentsätze über 100 % gelten als unmöglich. Lektion 1 trennt Anteil an einer Gruppe (höchstens 100 %) und Vergleich mit einem früheren Wert.

Differenzierung

  • Grundlagenaufgaben arbeiten mit runden Prozentsätzen, die im Kopf über Bausteine (10 %, 5 %, 1 %) lösbar sind.
  • Weiter-Aufgaben verlangen das Erkennen der gesuchten Größe und das Rückwärtsrechnen.
  • Knobelaufgaben (Gurkenaufgabe, Vertauschung „30 % von 70“, Zinseszins) fordern Argumentieren und eignen sich für leistungsstarke Lernende.
  • Für den Hauptschulzweig der Oberschule genügen die Lektionen 1 bis 4 mit Dreisatz, Lektion 5 nur mit Jahreszinsen.

Prozessbezogene Kompetenzen

  • Modellieren: Sachsituationen aus Einkauf, Bank und Umfragen in Prozentaufgaben übersetzen und Ergebnisse zurück deuten.
  • Argumentieren: Werbe- und Zeitungsaussagen prüfen (Lektion 6), Fehler in fremden Lösungen begründen.
  • Darstellen: Prozentstreifen, Dreisatztabellen, Kreisdiagramme.
  • Kommunizieren: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz, Prozentpunkt fachgerecht verwenden.

Häufige Fragen

In welcher Klasse wird Prozentrechnung in Niedersachsen unterrichtet?

Am Gymnasium gehört die Prozent- und Zinsrechnung zum Lernbereich „Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge“ im Doppelschuljahrgang 7/8, meist in Klasse 7. An der Oberschule richtet sich der Unterricht ab Jahrgang 7 nach den Kerncurricula der Haupt- oder Realschule. In beiden liegt die Prozent- und Zinsrechnung ebenfalls in 7/8.

Wird mit Dreisatz oder mit Formeln gerechnet?

Das Kerncurriculum verlangt den Dreisatz als Lösungsweg. Die Reihe führt jede Grundaufgabe zuerst mit dem Dreisatz ein und zeigt danach die Formel als Kurzform.

Brauchen die Schülerinnen und Schüler die Bruchrechnung als Voraussetzung?

Ja. Sicheres Kürzen, Erweitern und Umwandeln zwischen Bruch und Dezimalzahl aus Klasse 6 sowie proportionale Zuordnungen mit dem Dreisatz sollten vorher behandelt sein.

Ist Zinseszins enthalten?

Nur als Knobelaufgabe in Lektion 5. Zinseszinsen sind im Kerncurriculum eine fakultative Erweiterung. Exponentielles Wachstum folgt am Gymnasium in 9/10.

Quellen

Bildnachweise

  • Titelbild: KI-generiert
  • Ein Prozentstreifen von 0 % bis 100 %, in zehn gleiche Teile geteilt. Die ersten 25 % sind gefärbt und als ein Viertel beschriftet. Darunter stehen 0 %, 25 %, 50 %, 75 % und 100 %.: Eigene Darstellung
  • Drei Prozentstreifen. Oben der alte Preis mit 100 %. In der Mitte 20 % Rabatt: Es bleiben 80 %, Faktor 0,8. Unten 19 % Aufschlag: An die 100 % wird ein Stück von 19 % angehängt, Faktor 1,19.: Eigene Darstellung

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