Reaktionsweg berechnen: Anhalteweg und Verkehrssicherheit

Einstieg

Vor einer Schule gilt oft Tempo 30. Macht das wirklich einen Unterschied zu 50 km/h? Wenn plötzlich ein Kind zwischen parkenden Autos auf die Straße läuft, zählt jeder Meter. Mit dem, was du über gleichförmige Bewegungen weißt, kannst du ausrechnen, wie weit ein Auto fährt, bevor es überhaupt zu bremsen beginnt.

Erklärung

Reaktionszeit und Reaktionsweg

Zwischen dem Erkennen einer Gefahr und dem Treten auf die Bremse vergeht Zeit: Man muss sehen, verstehen, entscheiden und den Fuß bewegen. Diese Reaktionszeit beträgt bei aufmerksamen Menschen etwa 1 s. Wer müde, abgelenkt oder alkoholisiert ist, braucht deutlich länger.

Während der Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst mit seiner Geschwindigkeit weiter. Das ist eine gleichförmige Bewegung. Der dabei zurückgelegte Weg heißt Reaktionsweg:

$s_R = v \cdot t_R$

Bremsweg und Anhalteweg

Nach dem Treten der Bremse wird das Auto langsamer, bis es steht. Der Weg dabei heißt Bremsweg. Das ist keine gleichförmige Bewegung, deshalb rechnet man ihn hier nicht mit $v = \frac{s}{t}$. In der Fahrschule lernt man Faustformeln:

• Reaktionsweg in m ≈ $\frac{v}{10} \cdot 3$ (mit $v$ in km/h, entspricht etwa 1 s Reaktionszeit)
• Bremsweg in m ≈ $\left(\frac{v}{10}\right)^2$ (normale Bremsung auf trockener Straße)

Der Anhalteweg ist die Summe: Reaktionsweg + Bremsweg.

Was du siehst: Der Reaktionsweg wächst proportional mit der Geschwindigkeit. Der Bremsweg wächst viel stärker: Bei doppelter Geschwindigkeit wird er viermal so lang.

Warum Verkehrsregeln physikalisch sinnvoll sind

• Tempo 30 vor Schulen: Bei 30 km/h ist der Anhalteweg nach Faustformel 18 m, bei 50 km/h 40 m. Wo ein Auto mit 30 km/h schon steht, ist ein Auto mit 50 km/h noch fast ungebremst unterwegs.
• Abstand halten: Der Abstand zum Vordermann muss mindestens den Reaktionsweg abdecken. Faustregel innerorts: der Weg, den man in etwa 1,5 s fährt, außerorts der „halbe Tacho“ in Metern.
• Nicht aufs Handy schauen: Wer 2 s aufs Display schaut, fährt in dieser Zeit blind weiter.
• Als Fußgänger und Radfahrerin: Ein Auto kann nicht sofort anhalten. Nicht kurz vor einem Auto über die Straße laufen.

Beispiele

Beispiel 1: Reaktionsweg bei 50 km/h

$v = 50\,\frac{\text{km}}{\text{h}} = 50 : 3{,}6 \approx 13{,}9\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$, $t_R = 1\,\text{s}$. $s_R = 13{,}9\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 1\,\text{s} \approx 14\,\text{m}$. Die Faustformel ergibt $\frac{50}{10} \cdot 3 = 15\,\text{m}$, sie rechnet etwas großzügiger.

Beispiel 2: Abgelenkt

Eine abgelenkte Fahrerin reagiert erst nach 2,5 s. Bei 50 km/h: $s_R = 13{,}9\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 2{,}5\,\text{s} \approx 35\,\text{m}$. Allein der Reaktionsweg ist dann fast so lang wie der ganze Anhalteweg einer aufmerksamen Fahrerin.

Beispiel 3: Anhalteweg bei 30 und 50 km/h

• 30 km/h: $9\,\text{m} + 9\,\text{m} = 18\,\text{m}$
• 50 km/h: $15\,\text{m} + 25\,\text{m} = 40\,\text{m}$

Ein Kind tritt 20 m vor dem Auto auf die Straße. Mit 30 km/h steht das Auto vorher. Mit 50 km/h hat es nach 20 m erst 5 m gebremst und fährt noch mit hoher Geschwindigkeit.

Merksatz

Während der Reaktionszeit fährt ein Fahrzeug ungebremst weiter: $s_R = v \cdot t_R$. Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg. Der Reaktionsweg wächst proportional zur Geschwindigkeit, der Bremsweg viel stärker. Deshalb sind Tempolimits, Abstand und Aufmerksamkeit so wichtig.

Übungen

Grundlagen

1. Berechne den Reaktionsweg bei 1 s Reaktionszeit für a) 30 km/h, b) 100 km/h.
2. Berechne mit den Faustformeln den Anhalteweg bei 70 km/h.
3. Ein Läufer schafft 3 km in 15 min. Berechne seine Geschwindigkeit in km/h und m/s.

Weiter

4. Im t-s-Diagramm geht eine Gerade durch $(0 \mid 0)$ und $(20\,\text{s} \mid 300\,\text{m})$. Bestimme $v$ in m/s und km/h und zeichne das t-v-Diagramm.
5. Ein Bus fährt 6 km in 12 min, steht 3 min an der Haltestelle und fährt dann 4,5 km in 9 min. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit.
6. Begründe mit dem Reaktionsweg, warum Telefonieren mit dem Handy am Steuer verboten ist.

Knobeln

7. Ein Auto fährt mit 50 km/h, die Fahrerin reagiert nach 1 s. Wie viel kürzer wäre der Reaktionsweg bei Tempo 30? Gib das Ergebnis in Metern und in Prozent an.
8. Prüfe die Faustformel „Bremsweg = $(v/10)^2$“: Um welchen Faktor wird der Bremsweg länger, wenn man statt 50 km/h 100 km/h fährt? Um welchen Faktor der Reaktionsweg?

Lösungen

1. a) $30 : 3{,}6 \approx 8{,}3\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$, $s_R \approx 8\,\text{m}$. b) $100 : 3{,}6 \approx 27{,}8\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$, $s_R \approx 28\,\text{m}$.
2. Reaktionsweg $7 \cdot 3 = 21\,\text{m}$, Bremsweg $7^2 = 49\,\text{m}$, Anhalteweg $70\,\text{m}$.
3. $v = \frac{3\,\text{km}}{0{,}25\,\text{h}} = 12\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$, $12 : 3{,}6 \approx 3{,}3\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$.
4. $v = \frac{300\,\text{m}}{20\,\text{s}} = 15\,\frac{\text{m}}{\text{s}} = 54\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$. t-v-Diagramm: waagerechte Linie bei 15 m/s von 0 bis 20 s.
5. Gesamtweg $10{,}5\,\text{km}$, Gesamtzeit $24\,\text{min} = 0{,}4\,\text{h}$. $\bar{v} = \frac{10{,}5\,\text{km}}{0{,}4\,\text{h}} = 26{,}25\,\frac{\text{km}}{\text{h}} \approx 26\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$.
6. Wer telefoniert, ist abgelenkt und reagiert später. Die Reaktionszeit wird länger, und nach $s_R = v \cdot t_R$ wächst der Reaktionsweg im selben Verhältnis. Das Auto fährt länger ungebremst auf eine Gefahr zu.
7. 50 km/h: $s_R \approx 13{,}9\,\text{m}$. 30 km/h: $s_R \approx 8{,}3\,\text{m}$. Unterschied $\approx 5{,}6\,\text{m}$. In Prozent: $\frac{5{,}6}{13{,}9} \approx 40\,\%$ kürzer (genau: $\frac{20}{50} = 40\,\%$).
8. Bremsweg: $5^2 = 25\,\text{m}$ und $10^2 = 100\,\text{m}$, Faktor 4. Reaktionsweg: $15\,\text{m}$ und $30\,\text{m}$, Faktor 2.