Geschwindigkeit berechnen und km/h in m/s umrechnen: Geschwindigkeit und Bewegungsdiagramme

Einstieg

Lina fährt mit dem Rad 6 km zur Schule und braucht 20 Minuten. Ihr Bruder läuft 400 m in 2 Minuten. Wer ist schneller? Die Wege und die Zeiten sind verschieden, man kann sie nicht direkt vergleichen. Man braucht eine Größe, die beides zusammenfasst: die Geschwindigkeit.

Erklärung

Die Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit gibt an, welchen Weg ein Körper in einer bestimmten Zeit zurücklegt. Bei einer gleichförmigen Bewegung gilt:

$v = \frac{s}{t} \qquad \text{Geschwindigkeit} = \frac{\text{Weg}}{\text{Zeit}}$

Formelzeichen: $v$ (von lateinisch velocitas)
Einheit im SI-System: $1\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ (Meter pro Sekunde)
im Alltag oft: $1\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$ (Kilometer pro Stunde)

Startet die Bewegung nicht bei $s = 0$ und $t = 0$ , rechnet man mit den Änderungen: $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$ .

Umrechnen zwischen m/s und km/h

$1\,\frac{\text{m}}{\text{s}} = \frac{1\,\text{m}}{1\,\text{s}} = \frac{0{,}001\,\text{km}}{\frac{1}{3600}\,\text{h}} = 3{,}6\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$

von m/s nach km/h: mal 3,6
von km/h nach m/s: geteilt durch 3,6

Typische Geschwindigkeiten

Bewegung	in km/h	in m/s (gerundet)
Schnecke	0,05	0,014
Fußgänger	5	1,4
Radfahrerin	18	5
Auto innerorts	50	13,9
ICE (Höchstgeschwindigkeit in Deutschland)	300	83
Schall in Luft (20 °C)	1235	343
Licht	etwa 1,08 Milliarden	etwa 300 000 000

Die Gleichung umstellen

Aus $v = \frac{s}{t}$ folgen:

$s = v \cdot t \qquad t = \frac{s}{v}$

Achte darauf, dass die Einheiten zusammenpassen: Steht $v$ in km/h, muss $t$ in Stunden angegeben werden, damit $s$ in km herauskommt.

Sinnvolle Genauigkeit

Ein Ergebnis ist nicht genauer als die Messwerte. Hast du den Weg auf ganze Meter und die Zeit auf Zehntelsekunden gemessen, gib die Geschwindigkeit mit zwei oder drei Ziffern an, nicht mit acht Stellen aus dem Taschenrechner.

Beispiele

Beispiel 1: Linas Schulweg

$s = 6\,\text{km}$ , $t = 20\,\text{min} = \frac{1}{3}\,\text{h}$ . $v = \frac{6\,\text{km}}{\frac{1}{3}\,\text{h}} = 18\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$ . In m/s: $18 : 3{,}6 = 5\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ .

Ihr Bruder: $v = \frac{400\,\text{m}}{120\,\text{s}} \approx 3{,}3\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ . Lina ist schneller.

Beispiel 2: Wie weit in 3 Sekunden?

Ein Auto fährt mit $50\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$ . Das sind $50 : 3{,}6 \approx 13{,}9\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ . In 3 s legt es $s = 13{,}9\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3\,\text{s} \approx 42\,\text{m}$ zurück.

Beispiel 3: Wie lange dauert die Fahrt?

Ein Zug fährt 210 km mit durchschnittlich $140\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$ . $t = \frac{210\,\text{km}}{140\,\frac{\text{km}}{\text{h}}} = 1{,}5\,\text{h} = 1\,\text{h}\,30\,\text{min}$ .

Beispiel 4: Gewitter

Zwischen Blitz und Donner vergehen 6 s. Der Blitz ist praktisch sofort zu sehen, der Schall braucht Zeit. Entfernung: $s = 343\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 6\,\text{s} \approx 2060\,\text{m}$ , also etwa 2 km. Faustregel: Sekunden durch 3 ergibt ungefähr die Entfernung in km.

Merksatz

Die Geschwindigkeit ist der Quotient aus Weg und Zeit: $v = \frac{s}{t}$ . Einheiten: 1 m/s = 3,6 km/h. Umgestellt gilt $s = v \cdot t$ und $t = \frac{s}{v}$ .

Übungen

Grundlagen

Rechne um: a) $10\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ in km/h, b) $72\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$ in m/s, c) $130\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$ in m/s.
Ein Läufer schafft 100 m in 12,5 s. Berechne seine Geschwindigkeit in m/s und km/h.
Ein Radfahrer fährt 45 min lang mit $16\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$ . Wie weit kommt er?

Weiter

Ein Flugzeug fliegt mit $900\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$ von Hannover nach Mallorca, Luftlinie etwa 1530 km. Wie lange dauert der Flug ohne Start und Landung?
Eine Schnecke kriecht mit $0{,}05\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$ . Wie lange braucht sie für einen 2 m breiten Weg?
Zwischen Blitz und Donner vergehen 9 s. Wie weit ist das Gewitter entfernt?

Knobeln

Ein Auto fährt auf der Autobahn mit $130\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$ . Der Fahrer schaut 2 s auf sein Handy. Wie viele Meter fährt das Auto in dieser Zeit „blind“? Vergleiche mit der Länge eines Fußballfeldes (etwa 105 m).
Licht braucht von der Sonne zur Erde etwa 8 min 20 s. Berechne den Abstand Erde und Sonne mit $v = 300\,000\,\frac{\text{km}}{\text{s}}$ .

Lösungen

a) $36\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$ , b) $20\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ , c) $130 : 3{,}6 \approx 36\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ .
$v = \frac{100\,\text{m}}{12{,}5\,\text{s}} = 8\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ , $8 \cdot 3{,}6 = 28{,}8\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$ .
$45\,\text{min} = 0{,}75\,\text{h}$ . $s = 16\,\frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot 0{,}75\,\text{h} = 12\,\text{km}$ .
$t = \frac{1530\,\text{km}}{900\,\frac{\text{km}}{\text{h}}} = 1{,}7\,\text{h}$ , das sind 1 h 42 min.
$0{,}05\,\frac{\text{km}}{\text{h}} = 50\,\frac{\text{m}}{\text{h}}$ . $t = \frac{2\,\text{m}}{50\,\frac{\text{m}}{\text{h}}} = 0{,}04\,\text{h} = 2{,}4\,\text{min}$ , also 2 min 24 s.
$s = 343\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 9\,\text{s} \approx 3090\,\text{m}$ , etwa 3 km.
$130 : 3{,}6 \approx 36{,}1\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ . $s \approx 36{,}1\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 2\,\text{s} \approx 72\,\text{m}$ . Das sind mehr als zwei Drittel eines Fußballfeldes.
$t = 500\,\text{s}$ . $s = 300\,000\,\frac{\text{km}}{\text{s}} \cdot 500\,\text{s} = 150\,000\,000\,\text{km}$ , also 150 Millionen km.