Wirkungsgrad berechnen: Energieerhaltung und Energieentwertung

Einstieg

Ein Flummi springt nach jedem Aufprall etwas weniger hoch und bleibt schließlich liegen. Ist seine Energie verschwunden? Ein Wasserkocher wird außen warm, obwohl er doch nur das Wasser erwärmen soll. Wohin geht diese Energie? Beide Fragen führen zu einem der wichtigsten Gesetze der Physik.

Erklärung

Der Energieerhaltungssatz

Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie wird nur übertragen und umgewandelt. Die gesamte Energie bleibt erhalten.

Beim Flummi verschwindet die Energie nicht. Bei jedem Aufprall wird ein Teil zu thermischer Energie von Ball und Boden und zu Schall. Am Ende ist die Energie, die er oben als Lageenergie hatte, als thermische Energie in der Umgebung verteilt. Sie ist noch da, aber man kann sie nicht mehr nutzen, um den Ball wieder hochspringen zu lassen.

Energieentwertung

Energie, die sich als thermische Energie in der Umgebung verteilt hat, lässt sich praktisch nicht mehr nutzen. Man sagt: Die Energie wurde entwertet. Deshalb laufen viele Vorgänge nur in eine Richtung ab. Ein liegender Ball springt nicht von selbst wieder hoch, indem er die Wärme aus dem Boden einsammelt.

Wenn im Alltag von „Energieverbrauch“ die Rede ist, ist genau das gemeint: Nutzbare Energie wird in entwertete Energie umgewandelt.

Der Wirkungsgrad

Jeder Energiewandler gibt nur einen Teil der zugeführten Energie in der gewünschten Form ab. Das Verhältnis heißt Wirkungsgrad $\eta$ (gelesen „eta“):

$\eta = \frac{E_{\text{nutz}}}{E_{\text{zu}}}$

Der Wirkungsgrad hat keine Einheit. Man gibt ihn als Dezimalzahl oder in Prozent an. Er ist immer kleiner als 1, also kleiner als 100 %.

Typische Wirkungsgrade (Richtwerte)

Energiewandler	Wirkungsgrad
Glühlampe (Licht)	etwa 5 %
Benzinmotor im Auto, Alltagsbetrieb	oft nur 20 bis 30 %
Solarzelle	etwa 20 %
Kohlekraftwerk	etwa 40 %
Elektromotor	80 bis 95 %
Wasserkocher	etwa 80 bis 90 %

Je nach Gerät und Messung weichen die Werte ab.

Beispiele

Beispiel 1: Wirkungsgrad eines Wasserkochers

Um 1 Liter Wasser von 20 °C auf 100 °C zu erwärmen, braucht man 335 kJ. Ein Wasserkocher braucht dafür laut Stromzähler 400 kJ elektrische Energie.

$\eta = \frac{335\,\text{kJ}}{400\,\text{kJ}} \approx 0{,}84 = 84\,\%$. Die übrigen 65 kJ erwärmen Gehäuse, Heizplatte und Luft.

Beispiel 2: Nutzbare Energie berechnen

Ein Elektromotor mit $\eta = 0{,}9$ bekommt 500 J elektrische Energie. Nutzbar sind $E_{\text{nutz}} = 0{,}9 \cdot 500\,\text{J} = 450\,\text{J}$. 50 J gehen als thermische Energie an die Umgebung.

Beispiel 3: Der springende Ball

Ein Ball wird aus 1,00 m Höhe fallen gelassen und springt 0,70 m hoch. Seine Lageenergie ist proportional zur Höhe. Der Anteil, der beim Sprung erhalten bleibt, ist $\frac{0{,}70\,\text{m}}{1{,}00\,\text{m}} = 70\,\%$. 30 % wurden beim Aufprall entwertet.

Beispiel 4: Wirkungsgrad einer Kette

In einer Kette werden die Wirkungsgrade multipliziert. Ein Kraftwerk ($\eta = 0{,}4$) liefert Strom über Leitungen ($\eta = 0{,}95$) an einen Elektromotor ($\eta = 0{,}9$): $\eta = 0{,}4 \cdot 0{,}95 \cdot 0{,}9 \approx 0{,}34 = 34\,\%$.

Merksatz

Energie bleibt immer erhalten (Energieerhaltungssatz). Bei jeder Umwandlung geht ein Teil als thermische Energie an die Umgebung und wird entwertet. Der Wirkungsgrad $\eta = \frac{E_{\text{nutz}}}{E_{\text{zu}}}$ gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie genutzt wird. Er ist immer kleiner als 100 %.

Übungen

Grundlagen

1. Formuliere den Energieerhaltungssatz mit eigenen Worten.
2. Eine Lampe bekommt 200 J elektrische Energie und gibt 40 J als Licht ab. Berechne den Wirkungsgrad.
3. Erkläre, was Energieentwertung bedeutet.

Weiter

4. Ein Motor hat einen Wirkungsgrad von 85 %. Wie viel elektrische Energie muss man zuführen, damit er 1700 J Bewegungsenergie abgibt?
5. Zeichne ein Energieflussdiagramm für einen Elektromotor mit $\eta = 0{,}8$ und 100 J zugeführter Energie.
6. Lisa behauptet: „Wenn Energie erhalten bleibt, kann es keine Energiekrise geben.“ Nimm Stellung.

Knobeln

7. Ein Erfinder behauptet, er habe eine Maschine gebaut, die nach einmaligem Anstoßen ewig läuft und dabei noch Strom liefert. Begründe, warum das nicht möglich ist.
8. Strom aus einem Kohlekraftwerk ($\eta = 0{,}4$) wird über Leitungen ($\eta = 0{,}95$) zu einer Glühlampe ($\eta = 0{,}05$) geleitet. Welcher Anteil der chemischen Energie der Kohle wird zu Licht? Vergleiche mit einer LED-Lampe mit $\eta = 0{,}3$.

Lösungen

1. Energie kann man nicht herstellen und nicht vernichten. Man kann sie nur von einem Körper auf einen anderen übertragen und in andere Formen umwandeln. Insgesamt bleibt sie gleich.
2. $\eta = \frac{40\,\text{J}}{200\,\text{J}} = 0{,}2 = 20\,\%$.
3. Energie, die sich als thermische Energie in der Umgebung verteilt hat, ist noch vorhanden, lässt sich aber praktisch nicht mehr nutzen. Sie ist entwertet.
4. $E_{\text{zu}} = \frac{E_{\text{nutz}}}{\eta} = \frac{1700\,\text{J}}{0{,}85} = 2000\,\text{J}$.
5. Breiter Pfeil 100 J elektrische Energie, der sich in einen Pfeil 80 J Bewegungsenergie (Breite 4/5) und einen Pfeil 20 J thermische Energie zur Umgebung (Breite 1/5) teilt.
6. Die Energie bleibt zwar erhalten, aber sie wird entwertet. Knapp ist nicht die Energie an sich, sondern nutzbare Energie, zum Beispiel in Brennstoffen oder als elektrische Energie. Deshalb ist es sinnvoll, Energie sparsam einzusetzen.
7. Bei jeder Bewegung wird durch Reibung ein Teil der Energie zu thermischer Energie der Umgebung. Ohne Energiezufuhr wird die Maschine langsamer und bleibt stehen. Strom zu liefern, ohne Energie zuzuführen, widerspräche dem Energieerhaltungssatz.
8. Glühlampe: $0{,}4 \cdot 0{,}95 \cdot 0{,}05 = 0{,}019$, also etwa 1,9 %. LED: $0{,}4 \cdot 0{,}95 \cdot 0{,}3 = 0{,}114$, also etwa 11 %. Mit der LED wird etwa sechsmal so viel der Kohleenergie zu Licht.