Kilowattstunde berechnen: elektrische Energie und Stromkosten

Einstieg

Auf der Stromrechnung steht nicht „Joule“, sondern Kilowattstunde (kWh). Ein Haushalt mit vier Personen kommt im Jahr oft auf 3500 bis 4500 kWh. Was ist eine Kilowattstunde, und wie berechnet man, wie viel Energie ein Gerät umsetzt und was das kostet?

Erklärung

Elektrische Leistung

Bei elektrischen Geräten kann man die Leistung aus Spannung und Stromstärke berechnen:

$P = U \cdot I \qquad 1\,\text{W} = 1\,\text{V} \cdot 1\,\text{A}$

Auf jedem Gerät steht auf dem Typenschild die Nennleistung, zum Beispiel „230 V, 2000 W“.

Elektrische Energie

Die übertragene Energie ist Leistung mal Zeit:

$E = P \cdot t = U \cdot I \cdot t$

Rechnet man mit Watt und Sekunden, erhält man Joule. Für den Haushalt sind das unhandlich große Zahlen. Deshalb rechnet man mit Kilowatt und Stunden:

$1\,\text{kWh} = 1\,\text{kW} \cdot 1\,\text{h} = 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s} = 3\,600\,000\,\text{J} = 3{,}6\,\text{MJ}$

Eine Kilowattstunde ist die Energie, die ein Gerät mit 1 kW Leistung in 1 Stunde umsetzt. Oder ein Gerät mit 100 W in 10 Stunden.

Der Stromzähler

Der Stromzähler im Haus zählt die elektrische Energie in kWh, die durch die Leitung ins Haus übertragen wird. Wer abends und am nächsten Abend abliest, kennt den Tagesbedarf.

Stromkosten

$\text{Kosten} = E \text{ in kWh} \cdot \text{Preis pro kWh}$

Der Preis hängt vom Vertrag ab. In den Aufgaben rechnen wir mit einem angenommenen Preis von 0,35 € pro kWh. Schau auf einer echten Stromrechnung nach, was ihr zahlt.

Vorgehen beim Rechnen

1. Leistung in kW umrechnen (W durch 1000).
2. Zeit in Stunden umrechnen (Minuten durch 60).
3. $E = P \cdot t$ in kWh berechnen.
4. Mit dem Preis pro kWh multiplizieren.

Beispiele

Beispiel 1: Wasserkocher

Ein Wasserkocher (2000 W) läuft 3 Minuten.

$P = 2\,\text{kW}$, $t = \frac{3}{60}\,\text{h} = 0{,}05\,\text{h}$. $E = 2\,\text{kW} \cdot 0{,}05\,\text{h} = 0{,}1\,\text{kWh}$. Kosten: $0{,}1 \cdot 0{,}35\,€ = 0{,}035\,€ = 3{,}5$ Cent.

Beispiel 2: Stromstärke aus dem Typenschild

Ein Staubsauger: 230 V, 700 W. $I = \frac{P}{U} = \frac{700\,\text{W}}{230\,\text{V}} \approx 3{,}0\,\text{A}$.

Beispiel 3: LED statt Glühlampe

Eine Glühlampe mit 60 W und eine LED-Lampe mit 8 W sind ungefähr gleich hell. Beide leuchten 1000 Stunden.

• Glühlampe: $0{,}06\,\text{kW} \cdot 1000\,\text{h} = 60\,\text{kWh}$, Kosten $21{,}00\,€$
• LED-Lampe: $0{,}008\,\text{kW} \cdot 1000\,\text{h} = 8\,\text{kWh}$, Kosten $2{,}80\,€$

Die LED spart 52 kWh und 18,20 €.

Beispiel 4: Standby

Ein Fernseher braucht im Standby 0,5 W, 20 Stunden am Tag, ein ganzes Jahr lang. $E = 0{,}0005\,\text{kW} \cdot 20\,\text{h} \cdot 365 = 3{,}65\,\text{kWh}$, Kosten etwa 1,28 €. Eine alte Stereoanlage mit 10 W Standby kommt auf das Zwanzigfache: 73 kWh und 25,55 €.

Merksatz

Elektrische Leistung: $P = U \cdot I$. Elektrische Energie: $E = P \cdot t$. Im Haushalt misst man sie in Kilowattstunden: 1 kWh = 3,6 MJ. Kosten = Energie in kWh mal Preis pro kWh.

Übungen

Grundlagen

1. Rechne um: a) 2 kWh in MJ, b) 7,2 MJ in kWh, c) 500 Wh in kWh.
2. Ein Föhn (1800 W) läuft 10 Minuten. Berechne die Energie in kWh und die Kosten.
3. Ein Gerät nimmt bei 230 V einen Strom von 0,5 A auf. Berechne seine Leistung.

Weiter

4. Ein Kühlschrank braucht laut Etikett 150 kWh im Jahr. Wie viel kostet er pro Jahr und pro Tag?
5. Ein Smartphone-Akku speichert etwa 15 Wh. Wie oft könnte man ihn mit der Energie von 1 kWh voll laden, wenn nichts verloren ginge? Was kostet eine Ladung?
6. Ein Wasserkocher hat 2200 W. Wie groß ist die Stromstärke? Warum darf man ihn nicht über eine dünne Verlängerung für 6 A betreiben?

Knobeln

7. Ein Haushalt verbraucht 4000 kWh im Jahr. Wie groß ist die mittlere Leistung, mit der rund um die Uhr Energie ins Haus fließt?
8. Ein E-Auto braucht 16 kWh für 100 km. Ein Benzinauto braucht 6 Liter Benzin für 100 km, ein Liter enthält etwa 32 MJ. Vergleiche die Energiemengen in kWh. Welche Rolle spielt dabei der Wirkungsgrad der Motoren?

Lösungen

1. a) $2 \cdot 3{,}6\,\text{MJ} = 7{,}2\,\text{MJ}$, b) $7{,}2 : 3{,}6 = 2\,\text{kWh}$, c) $0{,}5\,\text{kWh}$.
2. $E = 1{,}8\,\text{kW} \cdot \frac{10}{60}\,\text{h} = 0{,}3\,\text{kWh}$. Kosten: $0{,}3 \cdot 0{,}35\,€ = 0{,}105\,€$, etwa 10,5 Cent.
3. $P = 230\,\text{V} \cdot 0{,}5\,\text{A} = 115\,\text{W}$.
4. $150 \cdot 0{,}35\,€ = 52{,}50\,€$ pro Jahr. Pro Tag: $52{,}50\,€ : 365 \approx 0{,}14\,€$.
5. $\frac{1000\,\text{Wh}}{15\,\text{Wh}} \approx 67$-mal. Eine Ladung: $0{,}015\,\text{kWh} \cdot 0{,}35\,€ \approx 0{,}005\,€$, ein halber Cent.
6. $I = \frac{2200\,\text{W}}{230\,\text{V}} \approx 9{,}6\,\text{A}$. Das ist mehr, als die Verlängerung tragen darf. Sie würde sich stark erwärmen, es besteht Brandgefahr.
7. Ein Jahr hat 8760 Stunden. $P = \frac{4000\,\text{kWh}}{8760\,\text{h}} \approx 0{,}46\,\text{kW} = 460\,\text{W}$.
8. Benzinauto: $6 \cdot 32\,\text{MJ} = 192\,\text{MJ}$, $192 : 3{,}6 \approx 53\,\text{kWh}$. Das E-Auto braucht mit 16 kWh nur etwa ein Drittel. Grund ist vor allem der Wirkungsgrad: Ein Elektromotor wandelt 80 bis 95 % in Bewegungsenergie um, ein Benzinmotor oft nur 20 bis 30 %. Der Rest wird zu thermischer Energie.