Energieerhaltung und Wirkungsgrad

Einstieg: Die Maschine, die ewig läuft

Seit Jahrhunderten versuchen Tüftler, ein Perpetuum mobile zu bauen: eine Maschine, die sich einmal angestossen für immer weiterbewegt und dabei noch Arbeit verrichtet. Ein Rad mit Gewichten, ein Wasserrad, das seine eigene Pumpe antreibt. Keine dieser Maschinen hat je funktioniert. Warum nicht? Die Antwort liefert eines der wichtigsten Gesetze der Naturwissenschaften.

Erklärung: Der Energieerhaltungssatz

Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie wird nur von einer Form in andere Formen umgewandelt. In einem abgeschlossenen System bleibt die gesamte Energie gleich.

Das ist der Energieerhaltungssatz. Im Alltag sagen wir trotzdem „Energie verbrauchen“ oder „Strom erzeugen“. Physikalisch genauer ist: Wir wandeln Energie um, bis sie als Wärme in der Umgebung verteilt ist.

Die Systemgrenze

Um Energie zu bilanzieren, legst du eine Systemgrenze fest. Sie trennt das, was du betrachtest, von der Umgebung. Bei einer brennenden Kerze kannst du zum Beispiel nur die Kerze betrachten. Dann verlässt Energie das System als Wärme und Licht. Zählst du das ganze Zimmer zum System, bleibt die Energie darin, das Zimmer wird etwas wärmer. Eine Energiebilanz stimmt nur, wenn klar ist, wo die Grenze liegt.

Energieentwertung

Bei fast jeder Umwandlung entsteht neben der erwünschten Energieform auch Wärme, die man nicht nutzen will und kaum zurückgewinnen kann. Sie verteilt sich in der Umgebung. Die Energie ist dann zwar noch da, aber entwertet: Mit lauwarmer Luft im Zimmer kannst du keine Lampe mehr betreiben. Deshalb kommt jede Maschine ohne Energiezufuhr irgendwann zum Stillstand, und ein Perpetuum mobile ist unmöglich.

Der Wirkungsgrad

Der Wirkungsgrad $\eta$ (sprich: eta) gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie in die erwünschte Form umgewandelt wird:

$\eta = \frac{E_\text{nutz}}{E_\text{zu}}$

Er ist immer kleiner als 1, also kleiner als 100 Prozent.

Die Werte sind Richtwerte. Je nach Gerät, Grösse und Betrieb weichen sie ab.

Beispiele

Beispiel 1: Die Glühlampe Eine Glühlampe bekommt in einer Stunde 216 000 J elektrische Energie (60 W). Davon werden nur etwa 5 Prozent zu Licht:

$E_\text{nutz} = 0{,}05 \cdot 216\,000\ \text{J} = 10\,800\ \text{J}$

Die übrigen 205 200 J werden zu Wärme. Deshalb wird eine Glühlampe so heiss. Eine LED braucht für dieselbe Helligkeit nur etwa einen Siebtel der elektrischen Energie.

Beispiel 2: Das Speicherkraftwerk In einer Turbine und einem Generator kommen 1000 kJ Lageenergie des Wassers an. Als elektrische Energie verlassen 850 kJ das Kraftwerk.

$\eta = \frac{850\ \text{kJ}}{1000\ \text{kJ}} = 0{,}85 = 85\ \%$

Die restlichen 150 kJ werden durch Reibung und elektrische Verluste in Leitung, Turbine und Generator zu Wärme.

Beispiel 3: Hüpfender Ball Ein Ball fällt aus 1 m Höhe und springt nur noch 70 cm hoch. Beim Aufprall wurde ein Teil der Bewegungsenergie in Wärme und Schall umgewandelt. Bei jedem weiteren Sprung wird er niedriger, bis er liegen bleibt. Die Energie ist nicht weg, sie ist entwertet.

Merksatz

Energie bleibt erhalten, sie wird nur umgewandelt. Bei jeder Umwandlung entsteht auch Wärme, die sich nicht mehr nutzen lässt (Energieentwertung). Der Wirkungsgrad $\eta = E_\text{nutz} : E_\text{zu}$ ist immer kleiner als 100 Prozent. Ein Perpetuum mobile ist deshalb unmöglich.

Übungen

Grundlagen

1. Formuliere den Energieerhaltungssatz in eigenen Worten.
2. Ein Elektromotor erhält 500 J elektrische Energie und gibt 420 J Bewegungsenergie ab. Berechne den Wirkungsgrad.
3. Was geschieht mit den 80 J, die in Aufgabe 2 fehlen?

Weiter

4. Ein Wasserkocher hat einen Wirkungsgrad von 90 Prozent. Wie viel elektrische Energie braucht er, damit 270 kJ im Wasser ankommen?
5. Erkläre, warum man sagt „Energie wird entwertet“ und nicht „Energie geht verloren“.
6. Lege für einen Wasserkocher zwei verschiedene Systemgrenzen fest und beschreibe, welche Energie jeweils die Grenze überschreitet.

Knobeln

7. Ein Erfinder bietet eine Maschine an: Ein Elektromotor treibt einen Generator an, der wiederum den Motor mit Strom versorgt, und am Ende bleibt noch Strom für eine Lampe übrig. Beurteile die Erfindung.
8. Ein Auto mit Benzinmotor braucht für 100 km Benzin mit einer chemischen Energie von 230 MJ. Ein Elektroauto braucht für dieselbe Strecke rund 60 MJ elektrische Energie. Vergleiche und nenne einen Grund für den Unterschied.

Lösungen

1. Energie entsteht nicht neu und verschwindet nicht. Sie wechselt nur die Form. Die Gesamtenergie in einem abgeschlossenen System bleibt gleich.
2. $\eta = 420\ \text{J} : 500\ \text{J} = 0{,}84 = 84\ \%$.
3. Sie werden vor allem durch Reibung und den elektrischen Widerstand der Wicklungen in Wärme umgewandelt, etwas auch in Schall. Der Motor wird warm.
4. $E_\text{zu} = E_\text{nutz} : \eta = 270\ \text{kJ} : 0{,}9 = 300\ \text{kJ}$.
5. Die Energie ist nach der Umwandlung noch vorhanden, aber als Wärme fein in der Umgebung verteilt. In dieser Form lässt sie sich kaum mehr für Licht, Bewegung oder elektrische Geräte nutzen. Ihr Nutzwert ist gesunken.
6. Systemgrenze um das Wasser: Elektrische Energie kommt nicht direkt an, sondern Wärme vom Heizelement. Systemgrenze um den ganzen Wasserkocher: Elektrische Energie kommt über das Kabel herein, Wärme geht über das Gehäuse und den Dampf an die Luft verloren.
7. Die Maschine kann nicht funktionieren. Motor und Generator haben je einen Wirkungsgrad unter 100 Prozent. Der Generator liefert also weniger Energie, als der Motor braucht. Statt Energie übrig zu haben, fehlt bei jedem Durchlauf Energie. Die Maschine bleibt stehen. Das ist ein Perpetuum mobile.
8. Das Elektroauto braucht nur etwa ein Viertel der Energie. Der Benzinmotor wandelt den grössten Teil der chemischen Energie in Abwärme um, sein Wirkungsgrad ist klein. Elektromotoren haben einen viel höheren Wirkungsgrad. Elektroautos gewinnen ausserdem beim Bremsen einen Teil der Bewegungsenergie zurück.