Serie- und Parallelschaltung berechnen: Elektrischer Stromkreis: Spannung, Stromstärke, Widerstand

Einstieg: Eine Lampe kaputt, alle dunkel?

Bei manchen alten Lichterketten geht die ganze Kette aus, wenn ein einziges Lämpchen durchbrennt. In deinem Zuhause dagegen leuchtet die Küchenlampe weiter, wenn im Bad eine Lampe kaputtgeht. Die Lampen sind auf zwei verschiedene Arten geschaltet. Heute untersuchst du beide.

Erklärung: Zwei Grundschaltungen

Serieschaltung

Bei der Serieschaltung (auch Reihenschaltung) liegen die Bauteile hintereinander. Es gibt nur einen Weg für den Strom.

Die Stromstärke ist überall gleich: $I = I_1 = I_2$ .
Die Spannung der Quelle teilt sich auf die Bauteile auf: $U = U_1 + U_2$ .
Die Widerstände addieren sich: $R = R_1 + R_2$ .
Fällt ein Bauteil aus, ist der Kreis unterbrochen. Alle Bauteile gehen aus.

Parallelschaltung

Bei der Parallelschaltung verzweigt sich der Stromkreis an Knoten. Jedes Bauteil liegt in einem eigenen Zweig.

An jedem Zweig liegt dieselbe Spannung: $U = U_1 = U_2$ .
Die Stromstärken der Zweige addieren sich: $I = I_1 + I_2$ .
Der Gesamtwiderstand ist kleiner als jeder einzelne Widerstand: $\tfrac{1}{R} = \tfrac{1}{R_1} + \tfrac{1}{R_2}$ .
Fällt ein Bauteil aus, arbeiten die anderen weiter.

Knotenregel und Maschenregel

Diese Beobachtungen lassen sich in zwei allgemeinen Regeln zusammenfassen, die der Physiker Gustav Kirchhoff formuliert hat:

Knotenregel: In einen Knoten fliesst gleich viel Strom hinein, wie wieder hinausfliesst. Ladung geht nicht verloren.
Maschenregel: Geht man einmal einen geschlossenen Weg (eine Masche) im Stromkreis ab, ist die Summe der Spannungen an den Verbrauchern gleich der Spannung der Quelle.

Beispiele

Beispiel 1: Serieschaltung $R_1 = 10\ \Omega$ und $R_2 = 20\ \Omega$ liegen in Serie an 6 V.

$R = 10\ \Omega + 20\ \Omega = 30\ \Omega \qquad I = \frac{6\ \text{V}}{30\ \Omega} = 0{,}2\ \text{A}$

$U_1 = 10\ \Omega \cdot 0{,}2\ \text{A} = 2\ \text{V} \qquad U_2 = 20\ \Omega \cdot 0{,}2\ \text{A} = 4\ \text{V}$

Kontrolle mit der Maschenregel: $2\ \text{V} + 4\ \text{V} = 6\ \text{V}$ . Am grösseren Widerstand liegt die grössere Spannung.

Beispiel 2: Parallelschaltung Dieselben Widerstände liegen parallel an 6 V.

$I_1 = \frac{6\ \text{V}}{10\ \Omega} = 0{,}6\ \text{A} \qquad I_2 = \frac{6\ \text{V}}{20\ \Omega} = 0{,}3\ \text{A} \qquad I = 0{,}9\ \text{A}$

$R = \frac{6\ \text{V}}{0{,}9\ \text{A}} \approx 6{,}7\ \Omega$

Kontrolle: $\tfrac{1}{10} + \tfrac{1}{20} = \tfrac{3}{20}$ , also $R = \tfrac{20}{3}\ \Omega \approx 6{,}7\ \Omega$ . Durch den kleineren Widerstand fliesst der grössere Strom.

Beispiel 3: Die Steckdosenleiste Alle Geräte an einer Steckdosenleiste sind parallel geschaltet. Jedes erhält 230 V. Schliesst du Wasserkocher (9 A) und Toaster (4 A) gleichzeitig an, fliessen durch das Kabel der Leiste 13 A. Das ist schon mehr als die 10 A, für die eine gewöhnliche Schweizer Steckdosenleiste ausgelegt ist. Je mehr Geräte, desto grösser der Gesamtstrom.

Merksatz

Serieschaltung: ein Weg, gleiche Stromstärke, die Spannungen addieren sich, $R = R_1 + R_2$ . Parallelschaltung: mehrere Zweige, gleiche Spannung, die Stromstärken addieren sich. Knotenregel: Was in einen Knoten hineinfliesst, fliesst hinaus. Maschenregel: Die Teilspannungen ergeben zusammen die Quellenspannung.

Übungen

Grundlagen

Zwei gleiche Lampen sind in Serie an 9 V angeschlossen. Welche Spannung liegt an jeder Lampe?
In einer Parallelschaltung fliessen durch die Zweige 0,2 A, 0,3 A und 0,5 A. Wie gross ist der Gesamtstrom?
Warum sind die Lampen in einer Wohnung parallel geschaltet? Nenne zwei Gründe.

Weiter

$R_1 = 30\ \Omega$ und $R_2 = 60\ \Omega$ liegen in Serie an 12 V. Berechne $R$ , $I$ , $U_1$ und $U_2$ .
Dieselben Widerstände liegen parallel an 12 V. Berechne $I_1$ , $I_2$ , $I$ und $R$ .
Zwei gleiche Lämpchen leuchten in Serie schwächer als einzeln an derselben Batterie. Erkläre.

Knobeln

Eine Treppenhausbeleuchtung soll sich unten und oben ein- und ausschalten lassen. Recherchiere, wie diese Schaltung mit zwei Wechselschaltern heisst, und zeichne den Schaltplan.
Warum ist es gefährlich, an eine einzige Steckdosenleiste Wasserkocher, Föhn und Heizlüfter gleichzeitig anzuschliessen? Rechne mit 9 A, 8 A und 9 A.

Lösungen

Je 4,5 V, weil sich die 9 V auf zwei gleiche Lampen gleichmässig aufteilen.
$I = 0{,}2 + 0{,}3 + 0{,}5 = 1{,}0\ \text{A}$ .
Jede Lampe erhält die volle Netzspannung von 230 V und leuchtet hell. Jede lässt sich einzeln schalten, und fällt eine aus, leuchten die anderen weiter.
$R = 90\ \Omega$ . $I = 12 : 90 \approx 0{,}133\ \text{A}$ . $U_1 = 30 \cdot 0{,}133 = 4\ \text{V}$ . $U_2 = 60 \cdot 0{,}133 = 8\ \text{V}$ . Kontrolle: $4 + 8 = 12$ V.
$I_1 = 12 : 30 = 0{,}4\ \text{A}$ . $I_2 = 12 : 60 = 0{,}2\ \text{A}$ . $I = 0{,}6\ \text{A}$ . $R = 12 : 0{,}6 = 20\ \Omega$ .
In Serie teilt sich die Spannung auf. Jedes Lämpchen erhält nur die halbe Spannung, und der Gesamtwiderstand ist grösser. Deshalb fliesst ein kleinerer Strom, und die Lämpchen wandeln weniger Energie in Licht um.
Die Schaltung heisst Wechselschaltung. Zwei Wechselschalter sind über zwei Leitungen miteinander verbunden. Die Lampe leuchtet, wenn beide Schalter auf dieselbe Leitung zeigen. Jeder Schalter kann den Zustand umkehren.
Zusammen fliessen $9 + 8 + 9 = 26\ \text{A}$ . Eine gewöhnliche Schweizer Steckdose und eine Steckdosenleiste sind für höchstens 10 A ausgelegt. Der Leitungsschutzschalter im Sicherungskasten schützt die Leitung in der Wand und löst in vielen Wohnungen erst bei 13 A aus. Er schützt also nicht das dünnere Kabel der Leiste. Dieses wird heiss, kann schmelzen und einen Brand auslösen.