Spiegelbild konstruieren: Eigenschaften des Bildes im ebenen Spiegel

Einstieg

Stell dich vor einen Spiegel und hebe deine rechte Hand. Dein Spiegelbild hebt die Hand, die auf derselben Seite liegt. Trotzdem sagen viele: „Im Spiegel ist links und rechts vertauscht.“ Und wo genau ist eigentlich das Bild: auf dem Glas oder dahinter? Mit dem Reflexionsgesetz kannst du diese Fragen genau beantworten.

Erklärung

Woher das Auge das Licht zu bekommen glaubt

Von jedem Punkt eines Gegenstands geht Licht in alle Richtungen aus. Ein Teil davon trifft den Spiegel und wird nach dem Reflexionsgesetz reflektiert. Einige dieser Strahlen gelangen in dein Auge.

Dein Gehirn „weiß“ nichts von der Reflexion. Es nimmt an, dass Licht immer geradlinig läuft. Deshalb verlängert es die Strahlen, die ins Auge fallen, geradlinig nach hinten. Sie scheinen alle von einem Punkt hinter dem Spiegel zu kommen. Dort siehst du das Bild.

Eigenschaften des Spiegelbilds

Für einen ebenen Spiegel gilt:

1. Das Bild liegt hinter dem Spiegel, und zwar genauso weit hinter dem Spiegel wie der Gegenstand davor.
2. Das Bild ist gleich groß wie der Gegenstand.
3. Das Bild ist aufrecht.
4. Gegenstand und Bild liegen symmetrisch zur Spiegelebene: Die Verbindungslinie steht senkrecht auf dem Spiegel.
5. Vertauscht ist vorne und hinten, nicht links und rechts. Deine Nase zeigt zum Spiegel, die Nase deines Bildes zeigt zu dir.
6. Das Bild lässt sich nicht auf einem Schirm auffangen. Hinter dem Spiegel kommt kein Licht an. Ein solches Bild heißt scheinbares (oder virtuelles) Bild.

Ein Spiegelbild konstruieren

So konstruierst du das Bild eines Punktes $P$:

1. Zeichne vom Punkt $P$ eine Senkrechte zum Spiegel und verlängere sie nach hinten.
2. Miss den Abstand von $P$ zum Spiegel und trage ihn hinter dem Spiegel auf der Senkrechten ab. Das ist der Bildpunkt $P'$.
3. Willst du zeigen, welchen Weg das Licht nimmt: Verbinde $P'$ geradlinig mit dem Auge. Wo die Linie den Spiegel schneidet, wird der Strahl reflektiert. Zeichne den Strahl von $P$ zu diesem Punkt und von dort ins Auge mit durchgezogener Linie, die Verlängerung hinter dem Spiegel gestrichelt.

Bei einem ganzen Gegenstand konstruierst du zwei oder drei markante Punkte und verbindest ihre Bilder.

Beispiele

Beispiel 1: Abstand zum Bild

Mira steht 1,5 m vor einem Wandspiegel. Ihr Bild ist 1,5 m hinter dem Spiegel. Der Abstand zwischen Mira und ihrem Bild beträgt $1{,}5\,\text{m} + 1{,}5\,\text{m} = 3\,\text{m}$. Geht sie 0,5 m auf den Spiegel zu, ist sie 1 m davor, und der Abstand zum Bild beträgt 2 m.

Beispiel 2: Spiegelschrift

Auf Krankenwagen steht das Wort AMBULANCE vorne in Spiegelschrift. Im Rückspiegel des vorausfahrenden Autos erscheint es richtig lesbar. Ein ebener Spiegel vertauscht die Richtung senkrecht zu seiner Fläche. Ein Wort, das zum Spiegel zeigt, erscheint deshalb spiegelverkehrt. Schreibt man es vorher spiegelverkehrt, wird es im Spiegel wieder lesbar.

Beispiel 3: Ganzkörperspiegel

Um dich von Kopf bis Fuß zu sehen, braucht ein Wandspiegel nur halb so hoch zu sein wie du. Das folgt aus dem Reflexionsgesetz: Das Licht von deinen Füßen trifft den Spiegel auf halber Höhe zwischen Augen und Füßen, das Licht vom Scheitel auf halber Höhe zwischen Scheitel und Augen. Der Abstand zum Spiegel spielt dabei keine Rolle.

Merksatz

Das Bild in einem ebenen Spiegel ist aufrecht, gleich groß und liegt genauso weit hinter dem Spiegel wie der Gegenstand davor. Gegenstand und Bild liegen symmetrisch zur Spiegelebene. Das Bild ist ein scheinbares Bild: Es lässt sich nicht auf einem Schirm auffangen.

Übungen

Grundlagen

1. Ein Vogel sitzt 40 cm vor einem Fenster, das wie ein Spiegel wirkt. Wo sieht er sein Bild?
2. Nenne vier Eigenschaften des Bildes in einem ebenen Spiegel.
3. Warum kann man das Spiegelbild nicht auf einem Blatt Papier hinter dem Spiegel auffangen?

Weiter

4. Ein 3 cm langer Pfeil steht schräg vor einem Spiegel: Sein Fußpunkt ist 2 cm, seine Spitze 4 cm vom Spiegel entfernt. Konstruiere das Bild des Pfeils.
5. Jonas ist 1,60 m groß, seine Augen sind 10 cm unter dem Scheitel. Wie hoch muss ein Wandspiegel mindestens sein, damit er sich ganz sieht? In welcher Höhe muss die Unterkante hängen?
6. Erkläre, warum es falsch ist zu sagen, dass ein Spiegel links und rechts vertauscht.

Knobeln

7. Zwei Spiegel stehen parallel einander gegenüber, eine Kerze steht dazwischen. Man sieht viele Kerzen hintereinander. Erkläre.
8. Lisa sieht im Spiegel die Uhr an der Wand hinter sich. Die Uhr zeigt im Spiegel 3 Uhr. Wie spät ist es wirklich?

Lösungen

1. 40 cm hinter der Fensterscheibe, auf der Senkrechten durch seinen Platz.
2. Zum Beispiel: aufrecht, gleich groß, gleich weit hinter dem Spiegel wie der Gegenstand davor, scheinbar (nicht auffangbar), vorne und hinten vertauscht.
3. Hinter dem Spiegel kommt kein Licht an. Das Licht wird am Spiegel reflektiert. Es scheint nur aus dem Bildpunkt zu kommen, weil das Gehirn die Strahlen geradlinig nach hinten verlängert.
4. Fußpunkt-Bild 2 cm hinter dem Spiegel, Spitzen-Bild 4 cm hinter dem Spiegel, jeweils auf der Senkrechten durch den Punkt. Der Bildpfeil ist gleich lang und zum Spiegel hin symmetrisch geneigt.
5. Mindesthöhe: halbe Körpergröße, also $1{,}60\,\text{m} : 2 = 0{,}80\,\text{m}$. Die Augen sind auf 1,50 m Höhe. Die Unterkante muss auf halber Augenhöhe hängen: $1{,}50\,\text{m} : 2 = 0{,}75\,\text{m}$. Die Oberkante liegt dann bei $0{,}75\,\text{m} + 0{,}80\,\text{m} = 1{,}55\,\text{m}$, das ist genau die Mitte zwischen Augen (1,50 m) und Scheitel (1,60 m).
6. Was rechts ist, bleibt im Bild rechts, was oben ist, bleibt oben. Vertauscht wird nur die Richtung senkrecht zum Spiegel, also vorne und hinten. Weil wir uns das Bild als Person vorstellen, die sich zu uns umgedreht hat, kommt es uns so vor, als wären links und rechts vertauscht.
7. Das Bild der Kerze im einen Spiegel wirkt für den anderen Spiegel wie ein neuer Gegenstand und wird dort wieder abgebildet, und so weiter. Bei jeder Reflexion geht etwas Licht verloren, deshalb werden die Bilder nach hinten dunkler.
8. Ein Spiegel tauscht die Seiten der Uhr: Der Zeiger, der im Spiegel nach rechts auf die 3 zu zeigen scheint, zeigt in Wirklichkeit nach links auf die 9. Es ist 9 Uhr.